Koska polynomit ovat summalausekkeita, kahden polynomin yhteenlaskussa tehdään summalauseke, jossa polynomien termit ovat järjestettyinä niiden potenssien mukaiseen järjestykseen. Jos polynomeissa on samanmuotoisia termejä, ne sievennetään yhdistämällä. Tällöin termien kertoimet lasketaan yhteen.

Kahden polynomin erotus saadaan lisäämällä ensimmäiseen jälkimmäisen vastapolynomi. Vastapolynomi saadaan vaihtamalla polynomille etumerkki. Vähennyslaskussa käytetään lukujen puolelta tuttua kaavaa [[$a-b = a+(-b)$]].

Esimerkki 1

Olkoon [[$P(x)=x+1$]] ja [[$Q(x)=x^2-2$]]. Lasketaan [[$P(x)+Q(x)$]] ja [[$P(x)-Q(x)$]].

[[$P(x)+Q(x)=x+1+x^{2}-2=x^{2}+x-1$]]

[[$P(x)-Q(x)=x+1-(x^{2}-2)=x+1-x^{2}+2=-x^{2}+x+3$]]