Fibonaccin lukujonossa lasketaan yhteen kaksi edellistä jäsentä ja näin saadaan seuraava jäsen. Jonon 20 ensimmäistä jäsentä ovat 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584 ja 4181.

Fibonaccin lukujono [[$a_n$]] määritellään rekursiivisesti seuraavasti:
[[$a_n= \begin{cases} 0 & \mbox{, kun } n = 1 \\ 1 & \mbox{, kun } n = 2 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \mbox{, kun } n \geq 3 \\ \end{cases}$]]

Huomaa, että rekursio alkaa [[$n$]]:n arvosta 3.

Fibonaccin lukujono voidaan määritellä myös analyyttisesti:[[$ \begin{equation*}a_n=\dfrac{(1+\sqrt{5})^n-(1-\sqrt{5})^n}{2^n \cdot \sqrt{5}}\end{equation*} $]]​, [[$ n=1,2,3,... $]]​

Fibonaccin lukujonon ([[$ a_n $]])​ kahden peräkkäisen jäsenen suhde on [[$ \displaystyle\frac{a_{n+1}}{a_{n}} $]]​ ja se lähestyy lukua [[$ \text{0,5} \cdot(\sqrt{5}+1) \approx \text{1,61803} $]]​, kun [[$ n $]] lähestyy ääretöntä [[$ \infty $]].
Toisin päin ilmaistuna suhde on [[$ \displaystyle\frac{a_{n}}{a_{n+1}} $]] ja se lähestyy lukua [[$ \text{0,5} \cdot(\sqrt{5}-1) \approx \text{0,61803} $]]​, kun [[$ n $]] lähestyy ääretöntä [[$ \infty $]]. Tämä luku on niin sanottu kultaisen leikkauksen suhde.

Kultainen spiraali piirretty kultaisen leikkauksen suhteessa.

Fibonaccin luvut esiintyvät luonnossa sekä kasveissa että eläimissä, esimerkiksi päivänkakkaran terälehtien lukumäärä on 34. Kultainen leikkaus esiintyy esimerkiksi ihmisen luuston rakenteissa, muurahaisen ruumiin osien suhteissa ja kotilon rakenteessa.

Luonnon täydellinen kaava (HS)