Paraabelit

Tehtävä 1

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Mitä yhteistä on yllä olevilla funktioilla?

Niissä kaikissa suurin muuttujan eksponentti on .

Tällaisia funktioita kutsutaan siksi toisen asteen funktioiksi.

Mitä yhteistä on kyseisten funktioiden kuvaajilla?

Toisen asteen funktioiden kuvaaja on muodoltaan aina


Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 2

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Palauta mieliin funktion kuvaajan tulkinta:

Muuttujan arvo luetaan aina -akselilta ja funktion arvo -akselilta.

Tarkastele yllä olevaa funktion f(x) = x2 - 4 kuvaajaa ja vastaa kysymyksiin:

a) Mikä on funktion arvo, kun muuttujan arvo on 3?
f(3) =

b) Mikä on funktion arvo, kun x = 1?
f(1) =

c) Mikä on funktion arvo, kun muuttujan arvo x = -2?
f(-2) =

d) Mikä on muuttujan arvo, kun funktion arvo on -4?
x =

e) Mikä on muuttujan arvo, kun funktion arvo on 5?
x = tai

f) Mikä on muuttujan arvo, kun f(x) = -3?
x = tai

g) Mitkä ovat funktion f nollakohdat?
ja

h) Mikä on funktion f pienin arvo? Huom! Katso y-akselilta, koska puhutaan funktion arvosta!
Funktion pienin arvo on

i) Mikä on funktion suurin arvo?


Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 3

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tutustu paraabelin kuvaajaan muuttelemalla kertoimia a (punainen), b (sininen) ja c (keltainen) yllä olevassa appletissa. Tutki, miten luvut a, b ja c vaikuttavat paraabelin kuvaajaan.

a) Muuttele toisen asteen termin kerrointa eli lukua a (punainen säädin). Miten kyseisen kertoimen etumerkki vaikuttaa paraabelin kuvaajaan? Valitse paras vaihtoehto.





Kun tämä kyseinen toisen asteen termin kerroin on positiivinen, paraabeli aukeaa (ylös- vai alaspäin?) päin, ja kun se negatiivinen, paraabeli aukeaa (ylös- vai alaspäin?) päin.

Minkä seuraavien toisen asteen funktioiden kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli?







b) Muuttele lukua a edelleen. Miten luvun a suuruus vaikuttaa paraabelin kuvaajaan? Valitse paras vaihtoehto.





Eli mitä kauempana tämä kyseinen toisen asteen termin kerroin on nollasta, sitä (kapeampi vai leveämpi?) paraabeli on.

Minkä seuraavan funktion kuvaaja on siis levein (merkitse iso L), entä minkä kapein (merkitse iso K)?

[[$ f(x)=5x^{2}+2x+4$]]
[[$ g(x)=2x^{2}-7$]]
[[$ h(x)=4x^{2}-2x$]]
[[$ j(x)=-3x^{2}+2x+6$]]
[[$ k(x)=-0,5x^{2}$]]

c) Muuttele nyt vakiotermiä eli lukua c (keltainen). Miten luvun c suuruus vaikuttaa paraabelin kuvaajaan? Valitse paras vaihtoehto.





Minkä leikkauspisteen luku c itse asiassa paljastaa?

Se kertoo kuvaajan ja -akselin leikkauspisteen.

Valitse seuraavista funktioista kaksi, jotka leikkaavat y-akselin samassa pisteessä.







d) Muuttele vielä ensimmäisen asteen termin kerrointa eli lukua b (sininen). Miten luvun c suuruus vaikuttaa paraabelin kuvaajaan? Valitse paras vaihtoehto.



Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 4

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Laske funktion g(x) = x2 + 1 arvo.

a) g(3) = 2 + 1 =

b) g(2) = 2 + 1 =

c) g(-1) = ()2 + 1 =

Laske funktion h(x) = -x2 + 3 arvo.

d) h(1) = -2 + 3 =

e) h(3) = -2 + 3 =

f) h(-2) = -()2 + 3 =

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen