Suoran yhtälö Jaa Tehtävä 1: Suoran yhtälöt Mitkä seuraavista ovat suoran yhtälöitä (eli lineaarisen funktion kuvaajia)? y = 2x + 1 y = -5x y = x y = 0,5x - 8 y = x 2 y = 4x 3 + 5 y = 3 y = 2/x y = -x+9 Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna Tehtävä 2: Suoran yhtälön rakenne Suoran yhtälössä on siis aina muuttuja x ja sen lisäksi kaksi lukua: Kulmakerroin on muuttujan x edessä oleva luku. Vakiotermi on loppuun lisättävä luku. Esim. Suoran y = 2x-7 kulmakerroin on luku 2 ja vakiotermi luku -7. Huom! Jos vaikuttaa siltä, että kulmakerrointa tai vakiotermiä ei ole, mieti, voisiko se olla luku 1 tai 0. Mitkä ovat seuraavien suorien kulmakertoimet ja vakiotermit? a) y = 3x + 2 Kulmakerroin on ja vakiotermi . b) y = -5x +10 Kulmakerroin on ja vakiotermi . c) y = 4x - 3 Kulmakerroin on ja vakiotermi . d) y = 7x Kulmakerroin on ja vakiotermi . e) y = x + 5 Kulmakerroin on ja vakiotermi . f) y = -x Kulmakerroin on ja vakiotermi . g) y = -4 Kulmakerroin on ja vakiotermi . Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna Suoran yhtälö Tehtävä 3: Kulmakerroin Yllä olevaan koordinaatistoon on piirretty suora. Kyseisen suoran yhtälö näkyy kuvan ylälaidassa sinisellä. Voit muuttaa suoran yhtälöä liikuttamalla mustaa palloa (kulmakerroin muuttuu) tai punaista palloa (vakiotermi muuttuu). a) Muuttele suoran kulmakerrointa. Miten kulmakertoimen muuttaminen vaikuttaa suoran kuvaajaan? Suoran muuttuu. b) Mihin kulmakertoimen etumerkki vaikuttaa? Jos kulmakerroin on positiivinen, suora on ja jos se on negatiivinen, suora on . Jos kulmakerroin on nolla, suora on . c) Mitkä seuraavista suorista ovat nousevia, mitkä laskevia ja mitkä vaakasuoria? Merkitse N (=nouseva), L (=laskeva) tai V(=vaakasuora. HUOM! Käytä ISOJA kirjaimia! y = -x + 6 y = 2x -9 y = x + 8 y = 6x y = 3x - 6 y = -10 y = 3x -2 y = -4x + 6 y = -2x + 4 y = x d) Muuttele suoran kulmakerrointa edelleen. Täydennä sen perusteella alle: Mitä suurempi kulmakertoimen itseisarvo on (eli mitä kauempana luku on nollasta), sitä suora on. e) Mikä seuraavista suorista nousee jyrkimmin? Merkitse N (huom! Iso kirjain!). Mikä taas laskee jyrkimmin? Merkitse L. Jätä muut tyhjäksi. y = -x + 6 y = 2x -9 y = x + 8 y = 6x y = 3x - 6 y = -10 y = 3x -2 y = -4x + 6 y = -2x + 4 y = x Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna Yhdensuuntaiset suorat Tehtävä 4: Yhdensuuntaiset suorat Suorat ovat yhdensuuntaisia, jos ne kulkevat rinnakkain niin, että eivät koskaan leikkaa toisiaan. Muokkaa yllä olevassa kuvassa sinisen suoran yhtälöä (muuttamalla kulmakerrointa ja/tai vakiotermiä) niin, että se on yhdensuuntainen oranssin suoran kanssa. a) Täydennä: Suorat ovat yhdensuuntaisia, jos niillä on sama . b) Alla näet joukon suoria: a. y = -x + 6 b. y = 2x -9 c. y = x + 8 d. y = 6x e. y = 3x - 6 f. y = -2 g. y = 3x -2 h. y = -4x + 6 i. y = -2x + 4 j. y = -x - 2 Mikä tai mitkä yllä olevista suorista ovat yhdensuuntaisia alla annetun suoran kanssa? Jos olet sitä mieltä, että annetun suoran kanssa yhdensuuntaisia ovat esimerkiksi suorat a, b ja c, kirjoita vastauskenttään abc eli ilman pilkkuja ja välilyöntejä. y = -4x - 2 y = -x +8 y = 3x + 4 y = -9 y = 2x Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna Suoran yhtälö Tehtävä 5: Vakiotermi a) Muuttele yllä olevan suoran vakiotermiä siten, että suora leikkaa y-akselin kohdassa y = -2. Mikä on suoran vakiotermi tällöin? b) Muuta vakiotermiä edelleen niin, että suora leikkaa y-akselin kohdassa y = 3. Mikä on suoran vakiotermi tällöin? c) Entä mikä on suoran vakiotermi, kun suora kulkee origon (eli akselien leikkauspisteen kautta)? Mikä on tällöin myös y-akselin leikkauskohdan arvo? y = d) Päättele edellisten kohtien avulla ja täydennä alla oleva lause: Suoran vakiotermi kertoo, missä kohdassa suora leikkaa . e) Alla näet joukon suoria: a. y = -x + 6 b. y = 2x -9 c. y = x + 8 d. y = 6x e. y = 3x - 6 f. y = -2 g. y = 3x -2 h. y = -4x + 6 i. y = -2x + 4 j. y = -x - 2 Mikä tai mitkä yllä olevista suorista leikkaavat y-akselin samassa pisteessä alla annetun suoran kanssa? Jos olet sitä mieltä, että annetun suoran kanssa samassa pisteessä y-akselin leikkaavat esimerkiksi suorat a, b ja c, kirjoita vastauskenttään abc eli ilman pilkkuja ja välilyöntejä. y = -4x - 2 y = -x +8 y = 3x + 4 y = -9 y = 2x Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna Suoria Tehtävä 6: Suoran yhtälön muodostaminen kuvaajasta Tarkastele yllä olevaa kuvaa suorista. Punainen suora: Mikä on punaisen suoran kulmakerroin (tutki kaltevuutta)? k = Entä vakiotermi (tutki, missä suora leikkaa y-akselin)? b = Näin ollen punaisen suoran yhtälö on y = ?x ? Keltainen suora: Mikä on keltaisen suoran kulmakerroin? k = Entä vakiotermi? b = Näin ollen keltaisen suoran yhtälö on y = SIninen suora: Muodosta nyt samalla tavalla sinisen suoran yhtälö tähän alle (kirjoita yhtälö ilman välilyöntejä). y= Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna Tehtävä 7: Suoran yhtälön muodostaminen vihjeiden avulla Kirjoita suoran yhtälö (ilman mitään välilyöntejä) vihjeiden perusteella. a) Suoran kulmakerroin on 8 ja vakiotermi 0. y = b) Suoran kaltevuus on -5 ja suora leikkaa y-akselin pisteessä (0, 4). y = c) Suora on yhdensuuntainen suoran y = 3x + 2 kanssa ja kulkee pisteen (0, -2) kautta. Tämä suoran kulmakerroin on siis k = (muista, mikä oli yhteistä yhdensuuntaisille suorille!). Vakiotermi taas on b = . Suoran yhtälö on siis y = . d) Suoran kaltevuus on -1 ja se leikkaa y-akselin samassa pisteessä kuin suora y = 2x + 6. Kulmakerroin on siis k = . Vakiotermi on b = . Suoran yhtälö: y = Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
Tehtävä 1: Suoran yhtälöt Mitkä seuraavista ovat suoran yhtälöitä (eli lineaarisen funktion kuvaajia)? y = 2x + 1 y = -5x y = x y = 0,5x - 8 y = x 2 y = 4x 3 + 5 y = 3 y = 2/x y = -x+9 Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
Tehtävä 2: Suoran yhtälön rakenne Suoran yhtälössä on siis aina muuttuja x ja sen lisäksi kaksi lukua: Kulmakerroin on muuttujan x edessä oleva luku. Vakiotermi on loppuun lisättävä luku. Esim. Suoran y = 2x-7 kulmakerroin on luku 2 ja vakiotermi luku -7. Huom! Jos vaikuttaa siltä, että kulmakerrointa tai vakiotermiä ei ole, mieti, voisiko se olla luku 1 tai 0. Mitkä ovat seuraavien suorien kulmakertoimet ja vakiotermit? a) y = 3x + 2 Kulmakerroin on ja vakiotermi . b) y = -5x +10 Kulmakerroin on ja vakiotermi . c) y = 4x - 3 Kulmakerroin on ja vakiotermi . d) y = 7x Kulmakerroin on ja vakiotermi . e) y = x + 5 Kulmakerroin on ja vakiotermi . f) y = -x Kulmakerroin on ja vakiotermi . g) y = -4 Kulmakerroin on ja vakiotermi . Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
Tehtävä 3: Kulmakerroin Yllä olevaan koordinaatistoon on piirretty suora. Kyseisen suoran yhtälö näkyy kuvan ylälaidassa sinisellä. Voit muuttaa suoran yhtälöä liikuttamalla mustaa palloa (kulmakerroin muuttuu) tai punaista palloa (vakiotermi muuttuu). a) Muuttele suoran kulmakerrointa. Miten kulmakertoimen muuttaminen vaikuttaa suoran kuvaajaan? Suoran muuttuu. b) Mihin kulmakertoimen etumerkki vaikuttaa? Jos kulmakerroin on positiivinen, suora on ja jos se on negatiivinen, suora on . Jos kulmakerroin on nolla, suora on . c) Mitkä seuraavista suorista ovat nousevia, mitkä laskevia ja mitkä vaakasuoria? Merkitse N (=nouseva), L (=laskeva) tai V(=vaakasuora. HUOM! Käytä ISOJA kirjaimia! y = -x + 6 y = 2x -9 y = x + 8 y = 6x y = 3x - 6 y = -10 y = 3x -2 y = -4x + 6 y = -2x + 4 y = x d) Muuttele suoran kulmakerrointa edelleen. Täydennä sen perusteella alle: Mitä suurempi kulmakertoimen itseisarvo on (eli mitä kauempana luku on nollasta), sitä suora on. e) Mikä seuraavista suorista nousee jyrkimmin? Merkitse N (huom! Iso kirjain!). Mikä taas laskee jyrkimmin? Merkitse L. Jätä muut tyhjäksi. y = -x + 6 y = 2x -9 y = x + 8 y = 6x y = 3x - 6 y = -10 y = 3x -2 y = -4x + 6 y = -2x + 4 y = x Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
Tehtävä 4: Yhdensuuntaiset suorat Suorat ovat yhdensuuntaisia, jos ne kulkevat rinnakkain niin, että eivät koskaan leikkaa toisiaan. Muokkaa yllä olevassa kuvassa sinisen suoran yhtälöä (muuttamalla kulmakerrointa ja/tai vakiotermiä) niin, että se on yhdensuuntainen oranssin suoran kanssa. a) Täydennä: Suorat ovat yhdensuuntaisia, jos niillä on sama . b) Alla näet joukon suoria: a. y = -x + 6 b. y = 2x -9 c. y = x + 8 d. y = 6x e. y = 3x - 6 f. y = -2 g. y = 3x -2 h. y = -4x + 6 i. y = -2x + 4 j. y = -x - 2 Mikä tai mitkä yllä olevista suorista ovat yhdensuuntaisia alla annetun suoran kanssa? Jos olet sitä mieltä, että annetun suoran kanssa yhdensuuntaisia ovat esimerkiksi suorat a, b ja c, kirjoita vastauskenttään abc eli ilman pilkkuja ja välilyöntejä. y = -4x - 2 y = -x +8 y = 3x + 4 y = -9 y = 2x Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
Tehtävä 5: Vakiotermi a) Muuttele yllä olevan suoran vakiotermiä siten, että suora leikkaa y-akselin kohdassa y = -2. Mikä on suoran vakiotermi tällöin? b) Muuta vakiotermiä edelleen niin, että suora leikkaa y-akselin kohdassa y = 3. Mikä on suoran vakiotermi tällöin? c) Entä mikä on suoran vakiotermi, kun suora kulkee origon (eli akselien leikkauspisteen kautta)? Mikä on tällöin myös y-akselin leikkauskohdan arvo? y = d) Päättele edellisten kohtien avulla ja täydennä alla oleva lause: Suoran vakiotermi kertoo, missä kohdassa suora leikkaa . e) Alla näet joukon suoria: a. y = -x + 6 b. y = 2x -9 c. y = x + 8 d. y = 6x e. y = 3x - 6 f. y = -2 g. y = 3x -2 h. y = -4x + 6 i. y = -2x + 4 j. y = -x - 2 Mikä tai mitkä yllä olevista suorista leikkaavat y-akselin samassa pisteessä alla annetun suoran kanssa? Jos olet sitä mieltä, että annetun suoran kanssa samassa pisteessä y-akselin leikkaavat esimerkiksi suorat a, b ja c, kirjoita vastauskenttään abc eli ilman pilkkuja ja välilyöntejä. y = -4x - 2 y = -x +8 y = 3x + 4 y = -9 y = 2x Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
Tehtävä 6: Suoran yhtälön muodostaminen kuvaajasta Tarkastele yllä olevaa kuvaa suorista. Punainen suora: Mikä on punaisen suoran kulmakerroin (tutki kaltevuutta)? k = Entä vakiotermi (tutki, missä suora leikkaa y-akselin)? b = Näin ollen punaisen suoran yhtälö on y = ?x ? Keltainen suora: Mikä on keltaisen suoran kulmakerroin? k = Entä vakiotermi? b = Näin ollen keltaisen suoran yhtälö on y = SIninen suora: Muodosta nyt samalla tavalla sinisen suoran yhtälö tähän alle (kirjoita yhtälö ilman välilyöntejä). y= Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
Tehtävä 7: Suoran yhtälön muodostaminen vihjeiden avulla Kirjoita suoran yhtälö (ilman mitään välilyöntejä) vihjeiden perusteella. a) Suoran kulmakerroin on 8 ja vakiotermi 0. y = b) Suoran kaltevuus on -5 ja suora leikkaa y-akselin pisteessä (0, 4). y = c) Suora on yhdensuuntainen suoran y = 3x + 2 kanssa ja kulkee pisteen (0, -2) kautta. Tämä suoran kulmakerroin on siis k = (muista, mikä oli yhteistä yhdensuuntaisille suorille!). Vakiotermi taas on b = . Suoran yhtälö on siis y = . d) Suoran kaltevuus on -1 ja se leikkaa y-akselin samassa pisteessä kuin suora y = 2x + 6. Kulmakerroin on siis k = . Vakiotermi on b = . Suoran yhtälö: y = Roskapostituksen esto Valitse mikä tahansa numero, joka on suurempi kuin 2. Valitsemasi numero: Valitsemasi numero uudelleen: Tallenna
