15.4.4 MATEMATIIKKA

Perusopetuksen opetussuunnitelma

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 7−9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.


Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7-9

 

Opetuksen tavoitteet

Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet

 

Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy

Merkitys, arvot ja asenteet

   

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

S1 – S6

L1, L3, L5

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

S1 – S6

L3, L7

Työskentelyn taidot

   

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

S1 – S6

L1, L4

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

S1 – S6

L1, L2, L4, L5

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

S1 – S6

L1, L3, L4, L5, L6

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

S1 – S6

L1, L3, L4, L6

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

S1 – S6

L1 - L7

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

S1, S4, S6

L1, L4, L5

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

S1 – S6

L5

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

   

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

S1, S2

L1, L3, L4

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

S2

L1, L4

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

S2

L1, L4

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta

S2, S6

L1, L3, L6

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

S3, S4

L1, L4

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

S3, S4

L1, L4, L5

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

S5

L1, L4, L5

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

S5

L1, L4, L5

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

S5

L1, L4

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä

S6

L3, L4, L5

 

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

S1

 

L1, L4, L5, L6

 

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 7-9

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

S3 Algebra: Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

S4 Funktiot: Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

S5 Geometria: Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 7-9

Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii edelleen tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Oppimispelit ovat yksi motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.

 

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 7-9

 

Jokaisella oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä oppilaiden kanssa. Oppilaille korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Oppilaita tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon jokaisen oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin.

 

Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaiden kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä oppilaita kiinnostavista matemaattisista aiheista.

 

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7-9

 

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

 

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

 

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

 

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena vuosiluokilla 7, 8 tai 9 paikallisessa opetussuunnitelmassa päätetyn ja kuvatun tuntijaon mukaisesti. Päättöarviointi kuvaa sitä, kuinka hyvin ja missä määrin oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritellyt matematiikan tavoitteet ja niihin liittyvät päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle 7, 8 tai 9 yksittäinen tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Päättöarvosana on matematiikan tavoitteiden ja kriteerien perusteella muodostettu kokonaisarviointi. Oppilas on saavuttanut oppimäärän tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan oppimäärän tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin päättöarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan päättöarviointiin ja siitä muodostettavaan päättöarvosanaan. 

 

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan myös hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan. 

 

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista työskentelyn aikana. 

Opetuksen tavoite

Sisältöalueet

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet

Arvioinnin kohde

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9

Merkitys, arvot ja asenteet

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, positiivista minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

S1–S6

Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.

 

Ei vaikuta arvosanan muodostamisen perusteena. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

 

 

 

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

S1–S6

Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.

Vastuunottaminen opiskelusta

Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.

Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun.

 

Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti.

Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista.

Työskentelyn taidot

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

S1–S6

Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.

Opittujen asioiden yhteydet

Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.

Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu.

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

S1–S6

Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.

Matemaattinen ilmaisu

Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.

Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti.

Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan.

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittymisessä

S1–S6

Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.

Ongelmanratkaisutaidot

Oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta. 

Oppilas osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia.

Oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia. 

Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja.

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

S1–S6

Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.

Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja

Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.

Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.

Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.

Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan.

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

S1–S6

Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.

Matematiikan soveltaminen

Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.

Oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen.

Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle. 

Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa.

 

Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa.

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

S1, S4, S6

Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenperäisyyttä ja merkitsevyyttä.

Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu

Oppilas osaa vertailla ohjattuna tietoa matemaattisella perusteella.

Oppilas käsittelee ja esittää tietoa annetun esimerkin mukaisesti.

Oppilas hankkii, käsittelee ja esittää tietoa sekä pohtii sen uskottavuutta.

Oppilas soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja, tulkitsee tietoa sekä arvioi tiedon luotettavuutta.

 

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

S1–S6

Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa. 

Tieto- ja viestintäteknologian käyttö

Oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.

Oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun.

Oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen.

Oppilas soveltaa ja yhdistää tieto- ja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä.

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet 

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa sekä kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

S1, S2

Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.

Päättely- ja laskutaito

Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.

Oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia.

Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa.

 

Oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa.

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

S2

Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.

Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla

Oppilas laskee samannimisten, positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja.  

 

Oppilas kertoo murtoluvun kokonaisluvulla. 

Oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja.  

 

Oppilas kertoo ja jakaa murtoluvun kokonaisluvulla. 

Oppilas laskee sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.

 

Oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia ongelmanratkaisussa. 

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

S2

Oppilas ymmärtää reaalilukujen algebrallisia, järjestys- ja tarkkuusominaisuuksia sekä tutustuu piihin ja neliöjuureen.

Lukukäsite

Oppilas sijoittaa annetun desimaaliluvun lukusuoralle.

 

Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöristämistä.

Oppilas kuvailee, millaisia lukuja on eri lukujoukoissa ja sijoittaa niitä lukusuoralle.

 

Oppilas pyöristää luvun annettuun tarkkuuteen.

Oppilas tunnistaa rationaaliluvun ja irrationaaliluvun eron.



Oppilas pyöristää luvun oikeaan tarkkuuteen.

Oppilas ymmärtää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruusjärjestyksen.

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta

S2, S6

Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.

Prosentin käsite ja prosenttilaskenta

Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.

Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina.

Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä.



Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron.



Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa. 

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

S3, S4

Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.

Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot

Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä.

 

Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun. 

Oppilas sieventää lausekkeita.

 

Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti. 

Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti.

Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa. 

 

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen sekä ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

S3, S4

Oppilas laajentaa käsitystään muuttujista kahden muuttujan yhtälöihin ja piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajia. Oppilas tekee päätelmiä funktion ja sen kuvaajan välisestä yhteydestä.

Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen

Oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkauspisteiden koordinaatteja.

 

Oppilas tunnistaa nousevan ja laskevan suoran yhtälöstä.

 

Oppilas piirtää ohjattuna ensimmäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatistoon. 

Oppilas sijoittaa muuttujan paikalle lukuarvoja ja saatuja pisteitä koordinaatistoon.

 

Oppilas piirtää ensimmäisen asteen funktion kuvaajan ja ratkaisee ohjattuna yhtälöparin graafisesti tai algebrallisesti.

Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteet sekä osaa piirtää funktion kuvaajia.



Oppilas ratkaisee annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti.

Oppilas käyttää yhtälöparia ongelmanratkaisussa ja ymmärtää yhtälönratkaisun geometrisen merkityksen.

 

Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti. 

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

S5

Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.

Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen

Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja.

 

Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. 

Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.

 

Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan. 

Oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia.



Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen.

Oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa. 

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

S5

Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita.

Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.

Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen

Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta.

 

Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta.

 

Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.

 

Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin.

 

Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden.

Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet.



Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden.

Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa. 

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

S5

Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito

Oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä.

 

Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.

Oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä.

 

Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden tilavuudet. 

Oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.



Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan.



Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan.

Oppilas laskee moniosaisen tasokuvion pinta-alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta-alan sekä hyödyntää osaamistaan ongelmanratkaisussa.

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä

S6

Oppilas hallitsee aineistojen keräämisen, luokittelun, analysoinnin ja raportoinnin. Hän lukee ja tulkitsee diagrammeja sekä tekee ennusteita niihin perustuen. Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon sekä mediaanin ja tekee niiden perusteella päätelmiä. Oppilas määrittää klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden sekä ymmärtää niiden antamaa informaatiota.

Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta

Oppilas lukee tiedon pylväs-, viiva- ja ympyrädiagrammista sekä taulukosta.

 

Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää ohjattuna tyyppiarvon ja mediaanin.

 

Oppilas päättelee ohjattuna klassisia todennäköisyyksiä. 

 

Oppilas osaa esittää tiedon sopivalla diagrammilla tai taulukolla.

 

Oppilas laskee tavallisimpia keskilukuja, määrittää vaihteluvälin ja osaa ohjattuna kertoa tutkimustuloksista ja johtopäätöksistä.

 

Oppilas laskee klassisia todennäköisyyksiä.

Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut.



Oppilas osaa toteuttaa pienen tutkimuksen, jossa hyödyntää tilastolaskentaa.



Oppilas määrittää klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä.

 

Oppilas havainnoi ja vertailee tutkimuksia tilastollisia tunnuslukuja hyödyntäen.

 

Oppilas käyttää todennäköisyyslaskentaa ongelmanratkaisussa.

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

S1

Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.

Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot

Oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.

Oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia.

Oppilas soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pieniä ohjelmia.

Oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa.

 

Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa.

Koulukohtainen suunnitelma

Kaikille oppijoille tarjotaan oman taitotasonsa mukaisia haasteita ja myönteisiä kokemuksia matematiikan opiskelusta. Laskemisen lisäksi kannustetaan pohtimaan, tutkimaan, kertomaan, kuuntelemaan ja tekemään yhdessä. Opetus luo pohjan käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kyvylle mallintaa ja ratkaista ongelmia matemaattisesti. Samalla opetus kehittää oppilaiden taitoja käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti esimerkiksi arkielämän tilanteissa.

Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan. Opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja rakentaa oppilaille positiivista minäkuvaa itsestä matematiikan oppijana. Matematiikan opetus kehittää myös oppilaiden viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja mm. rohkaisemalla oppilaita esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä.

Oppimiskäsitys

Oppilas on aktiivinen toimija ja oman toimintansa ohjaaja ja tulkitsija. Oppilas oppii asettamaan itselleen
tavoitteita ja ratkaisemaan kohtaamiaan ongelmia. Myönteiset kokemukset, oppimisen ilo ja uutta luova toiminta edistävät oppimista ja innostavat kehittämään omaa osaamista. Oppilasta autetaan ymmärtämään erilaisia näkökulmia ja ohjaa ajattelemaan luovasti. Uusien tietojen ja taitojen oppimisen rinnalla oppilas oppii erittelemään omaa oppimistaan, kokemuksiaan ja tunteitaan. Monipuolisen, myönteisen ja realistisen palautteen antaminen ja saaminen sekä itsearviointi ohjaavat oppimisprosessia ja vuorovaikutusta. Oppilaita kannustetaan liittämään itsenäisesti tapahtuvaan oppimiseen myös sosiaalista toimintaa ja keskustelua. Yhdessä tekemisen kautta opitaan niin sosiaalisia taitoja kuin kriittistä suhtautumista omiin käsityksiin. Yhdessä tapahtuva oppiminen edistää myös luovan ongelmanratkaisun taitoja sekä kykyä ymmärtää erilaisia näkökulmia.

Laaja-alainen osaaminen

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
Työskentelyn lähtökohtana ovat oppilaan omat havainnot, kokemukset ja keskustelut. Oppilas oppii matematiikkaa konkreettisten välineiden, erilaisten mallien ja täsmällisen teorian avulla. Harjoitustehtävät ovat matemaattisia perustaitoja, toiminnallisuutta ja ajattelun taitoja vahvistavia. Opitaan ja harjoitellaan monipuolisesti myös ongelmanratkaisua ja päättelyä.
Oppilasta autetaan suhtautumaan myönteisesti itseensä oppijana ja kehittämään työskentelytaitojaan. Oppilaan on mahdollista arvioida säännöllisesti osaamistaan sekä sisältöjen että työskentelytaitojen suhteen.

L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu
Esimerkeissä ja tehtävissä matematiikkaa lähestytään myös yhteiskunnallisesta näkökulmasta. Oppilaita rohkaistaan ja ohjataan myönteiseen vuorovaikutukseen. Oppilaille tarjotaan tilaisuuksia harjoitella esittämään mielipiteensä rakentavasti, keskustelemaan sekä tarkastelemaan asioita ja tilanteita eri näkökulmista. Oppilas oppii käyttämään myös matemaattisia symboleita, kuvia ja visuaalista ilmaisua.

L3 Itsensä huolehtiminen ja arjen taidot
Oppilasta ohjataan ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään. Matematiikan käyttämistä ja soveltamista harjoitellaan monipuolisesti.

L4 Monilukutaito
Matematiikan sisältöjä tarkastellaan ilmiöinä, joita selitetään, tulkitaan, tuotetaan ja arvioidaan monipuolisesti ja kriittisesti. Tarkasteltava matemaattinen tieto voi olla sanallista, kuvallista, auditiivista, numeerista tai kinesteettistä. Materiaalia elävöittävät mm. tekstit, taulukot, mallit, diagrammit ja erilaiset visuaaliset tehtävät.

L5 Tieto- ja viestintäteknologian osaaminen
Oppilasta ohjataan käyttämään tieto- ja viestintäteknologiaa opiskelussaan esimerkiksi erilaisten piirtämis-, tutkimis- ja projektitehtävien avulla.

L6 Työelämässä tarvittava osaaminen ja yrittäjyys
Oppilasta ohjataan suhtautumaan matematiikan opiskeluun tavoitteellisena ja pitkäjänteisenä toimintana. Harjoitellaan yhteistyötä, vuorovaikutusta, vastuunkantoa, itsensä arvostamista ja arviointia. Työelämän ja yrittäjyyden taidot nousevat esiin tehtävissä ja projekteissa.

L7 Osallistuminen, vaikuttaminen ja kestävän tulevaisuuden rakentaminen
Toiminnalliset tehtävät ohjaavat oppilasta pohtimaan ja suunnittelemaan omaa, parin tai ryhmän opiskelua, tavoitteita ja toimintatapoja. Osallistaminen ja vaikuttaminen lisäävät oppilaan mielenkiintoa ja sitoutumista opiskeluun. Monipuolisten tehtävien avulla oppilas oppii tarkkailemaan omaa kouluaan, ympäristöään ja yhteiskunnallisia asioita ja arvioimaan niitä matematiikan keinoin.

Matematiikan opetuksen tavoitteet

Merkitys, arvot ja asenteet T1–T2
• vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana
• kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

Työskentelyn taidot T3–T9
• ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
• kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti
• tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
• ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
• ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallintaja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun
• opastaa oppilasta soveltamaan tietoja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet T10–T20
• ohjata oppilasta vahvistamaan päättelyja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa
• ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla
• tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin
• tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta
• ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälön -ratkaisu taitojaan
• ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen sekä ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista
• tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
• ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia
• kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia
• ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä
• ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

Oppimisympäristöt ja työskentelytavat

Käytetään vaihtelevia työtapoja. Ajattelun tukena ovat erilaiset mallit, välineet ja ohjelmistot sekä tarpeen mukaan myös digitehtävät ja digi opetusaineiston simulaatiot ja animaatiot. Myös muuta tieto- ja viestintäteknologiaa hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä. Myös esimerkkejä ja harjoitustehtäviä ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki

Uuden opetettavan asian yhteydessä kerrataan aiemmilla vuosiluokilla opittuja asioita. Oppikirjoista ja sähköisestä materiaalista löytyy runsaasti materiaalia alas- ja ylöspäin tapahtuvaan eriyttämiseen. Eriyttämisessä otetaan huomioon jokaisen oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin.

Sisällöt vuosiluokittain

7. luokka
  • luonnollisten lukujen ominaisuudet
  • kokonaislukujen laskutoimitukset
  • murtolukujen laskutoimitukset
  • lukujonot ja kirjainlausekkeet
  • kirjainlausekkeen sieventäminen
  • yhtälön ratkaiseminen
  • avaruuskappaleiden esittely
  • tasogeometria
  • monikulmiot
  • yhtenevyys ja symmetria

8. luokka
  • desimaaliluvut
  • pyöristäminen ja likiarvo
  • pituus ja pinta-ala
  • ympyrä ja sen osat
  • prosenttilaskut
  • potenssikaavat
  • muuttujien välinen riippuvuus ja verrannollisuus
  • funktio
  • suoran yhtälö
  • epäyhtälö ja toisen asteen yhtälö

 

Joustavasti vuosiluokilla 8 tai 9
  • tilastojen tulkinta ja piirtäminen
  • tilastolliset tunnusluvut
  • vaihtoehtojen lukumäärä ja osajoukot
  • todennäköisyys
  • yhdenmuotoisuus ja mittakaava
  • suorakulmainen kolmio ja Pythagoraan lause
  • trigonometria

 

9. luokka

  • laskutoimituksia polynomeilla
  • polynomilausekkeen sieventäminen
  • yhtälö ja yhtälöpari
  • yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä ja laskemalla
  • avaruuskappaleiden ominaisuuksia
  • lieriön pinta-ala ja tilavuus
  • kartion pinta-ala ja tilavuus
  • pallon pinta-ala ja tilavuus
  • algoritminen ajattelu ja ohjelmoinnin perusteet
  • kokoavaa kertausta aritmetiikasta, algebrasta ja geometriasta

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä