455

a)

$f\left(x\right)=\lg\left(x-1\right)$

määrittelyjoukko

$x-1>0$
$x>1$

nollakohdat

$\lg\left(x-1\right)=0$
$x-1=1$
$x=2$

b)

$f\left(x\right)=\ln\left(x^2-3\right)$

määrittelyjoukko

$x^2-3>0$
$x^2>3$
$x>\sqrt{3}tai\ x<-\sqrt{3}$

nollakohdat

$\ln\left(x^2-3\right)=0$
$x^2-3=1$
$x^2=4$
$x=2\ tai\ x=-2$

c)

$f\left(x\right)=\ln\left(x^2+3\right)$

määrittelyjoukko

$x^2+3>0$

funktio on määritelty kaikilla x:n arvoilla

nollakohdat

$\ln\left(x^2+3\right)=0$
$x^2+3=1$

$x^2=-2$

yhtälöllä ei ole nollakohtia