264

a)
$AC=\sqrt{x^2+5^2}=\sqrt{x^2+25}$
$CB^2=5^2+\left(8-x\right)^2$
$CB^2=x^2-16x+89$
$CB=\sqrt{x^2-16x+89}$
$f\left(x\right)=AC+CB=\sqrt{x^2+25}+\sqrt{x^2-16x+89}$
b)
piste C sijaitsee välillä $0\le x\le8$
janojen yhteispituus on pienin silloin kun sitä kuvaava funktio saa minimiarvonsa
pisteen C sijainti saadaan x:n arvosta funktion minimikohdassa
funktio voi saada välillä ääriarvoja välin päätepisteissä ja derivaatan nollakohdissa
arvot välin päätepisteissä:

derivoidaan funktio ja lasketaan derivaattafunktion nollakohdat laskimella

pienin janojen yhteispituus saadaan kohdassa x=4
pisteen C sijainti on siis suorakulmion sivun puolivälissä