1. FUNKTIOT JA YHTÄLÖT (MAA1)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään • tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä • syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita • oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.

Keskeiset sisällöt

• potenssifunktio • potenssiyhtälön ratkaiseminen • juuret ja murtopotenssi • eksponenttifunktio

2. POLYNOMIFUNKTIOT (MAA2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita • oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää • oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua • oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä

Keskeiset sisällöt

• polynomien tulo ja binomikaavat • polynomifunktio • toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä • toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen • toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

3. GEOMETRIA (MAA3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita • ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

Keskeiset sisällöt

• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus • sini- ja kosinilause • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

4. ANALYYTTINEN GEOMETRIA (MAA4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | • vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan.

Keskeiset sisällöt

• pistejoukon yhtälö • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen • yhtälöryhmän ratkaiseminen • pisteen etäisyys suorasta

5. VEKTORIT (MAA5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin • oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla • tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

Keskeiset sisällöt

• vektoreiden perusominaisuudet • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo • suorat ja tasot avaruudessa

6. TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT (MAA6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa.

Keskeiset sisällöt

• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma • jakauman tunnusluvut • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys • kombinatoriikka • todennäköisyyksien laskusäännöt • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma • diskreetin jakauman odotusarvo • normaalijakauma

7. DERIVAATTA (MAA7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta • määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot • osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• rationaaliyhtälö ja epäyhtälö • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

8. JUURI- JA LOGARITMIFUNKTIOT (MAA8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä • tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla • oppii yhdistetyn funktion derivoimisen • tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.

Keskeiset sisällöt

• juurifunktiot ja -yhtälöt • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt • logaritmifunktiot ja -yhtälöt • yhdistetyn funktion derivaatta • käänteisfunktio • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

9. TRIGONOMETRISET FUNKTIOT JA LUKUJONOT (MAA9)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla • oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x) • osaa trigonometristen funktioiden väliset yhteydet • tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla • ymmärtää lukujonon käsitteen • oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla • osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

Keskeiset sisällöt

• suunnattu kulma ja radiaani • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen • trigonometristen funktioiden derivaatat • lukujono • rekursiivinen lukujono • aritmeettinen jono ja summa • geometrinen jono ja summa

10. INTEGRAALILASKENTA (MAA10)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan • oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin.

Keskeiset sisällöt

• integraalifunktio • alkeisfunktioiden integraalifunktiot • määrätty integraali • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen