Tehtäviä
Toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
Esim. Ratkaise yhtälö
a) x2 - 4 = 12
b) 2x2 - 32 = 0
c) x2 - 7x = 0 (tulon nollasääntö)
d) (x - 1)(2x + 4) = 0 (tulon nollasääntö)
e) x2 + 2x - 3 = 0 (toisen asteen yhtälön ratkaisukaava)
f) -3x2 + 6x - 3 = 0 (toisen asteen yhtälön ratkaisukaava)
g) 2x2 + 3x + 4 = 0 (toisen asteen yhtälön ratkaisukaava)
Toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
a) 3x2-7=20
b) x2-4x=0
c) (2x-6)(x+2)=0
d) x2-4x+3=0
e) 3x2-x-10=0
Toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
a) 2x2+7=105
b) 2x2+8x=0
c) (x-7)(x+8)=0
d) x2+x-6=0
e) 2x2-x-1=0
f) x2-4x+3=0
g) 3x2-x-4=0
h) x2+2x-8=0
i) x2-2x+1=0
Logaritmi
ja
log3 81 = 4, koska 34=81.
Merkintä lg tarkoittaa kymmenkantaista logaritmia log10
esim1: Laske
a) log2 8 =
a) log2 32 =
a) lg 100 =
a) lg 1000 =
1.4. Tarkan arvon käyttäminen
Esim 1: Kuinka moninkertainen 6,0cm -säteisen ympyrän pinta-ala on 3,0cm -säteisen ympyrän pinta-alaan verrattuna?
Ratkaisu: Isomman ympyrän pinta-ala: [[$ \pi \cdot 6,0^2 =36\cdot\pi=36\pi $]]
Pienemmän ympyrän pinta-ala: [[$ \pi \cdot 3,0^2 =9\cdot\pi=9\pi$]]
Kuinka moninkertainen: [[$ \frac{36\pi}{9\pi}=\frac{36}{9}=4 $]]
Vastaus: 4-kertainen
Esim 2. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusa on 4,0 cm ja kateetti 3,0 cm. Laske kolmion pinta-ala.
Ratkaisu:
Ensin täytyy ratkaista kolmion toinen kateetti, joka saadaan Pythagoraan lauseella:
[[$ x^2+3,0^2=4,0^2 \\
x^2=4,0^2-3,0^2 \\
x^2=7 \\
x=\sqrt{7} $]]
Käytetään tarkkaa arvoa [[$ \sqrt{7} $]] pinta-alan laskemisessa:
[[$ A=\frac{3,0 \cdot \sqrt{7}}{2} = \frac{3 \sqrt{7}}{2} $]]
Vastaus: [[$ \frac{3 \sqrt{7}}{2}cm^2\approx 4,0 cm^2 $]]
Tämä [[$ \frac{3 \sqrt{7}}{2} $]] on siis vastauksen tarkka arvo, ja vastauksen likiarvo on [[$ 4,0 $]]
Tehtävä:
a) Kuinka moninkertainen 6,0cm -säteisen pallon pinta-ala on 2,0cm -säteisen pallon pinta-alaan verrattuna?
(Pallon pinta-alahan lasketaan kaavalla [[$ 4\cdot\pi\cdot r^2 $]])
b) Suorakulmion lävistäjä on 7,0 cm ja kanta 6,0 cm. Laske suorakulmion pinta-ala. Ilmoita vastaus tarkkana arvona ja likiarvona.
Aritmeettinen lukujono
Arimeettinen lukujono alkaa 1, 5, 9, 13, ...
a) Mikä on lukujonon yleisen muodon lauseke an ?
b) Laske jonon kymmenes jäsen.
c) Laske jonon kymmenen ensimmäisen jäsenen summa.
d) Laske jonon viidentoista ensimmäisen jäsenen summa.
Geometrinen lukujono
Geometrinen lukujono alkaa 2,6,...
a) Laske jonon kymmenes jäsen.
b) Laske jonon kymmenen ensimmäisen jäsenen summa.