...Tehtäviä toisen asteen polynomifunktion kuvaaja

Tehtävät 301–304.

Tehtävä 301.

Määritä seuraavien paraabelien aukeamissuunnat.
a) [[$y=x^2-2x+1$]]
b) [[$y=3+5x-2x^2$]]
c) [[$y=4x^2-3$]]

Tehtävä 302.

Toisen asteen polynomifunktiolla [[$P(x)$]] on [[$P(-2)=3, P(-1)=4 \textrm{ ja } P(4)=3$]]. Päättele tämän perusteella kuvaajaparaabelin aukeamissuunta sekä huipun [[$x$]]-koordinaatti.

Tehtävä 303.

Määritä aukeamissuunnat seuraavien funktioiden kuvaajille.
a) [[$P(x)=(x-3)^2$]]
b) [[$Q(x)=x(3-x)$]]

Tehtävä 304.

Funktiolla [[$P(x)=ax^2+bx+c$]] on [[$P(0)=1$]], [[$P(1)=5$]] ja [[$P(2)=6$]]. Määritä paraabelin yhtälö ja aukeamissuunta.

Tehtävä 305. Paraabelin kuvaajan tutkiminen

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tutki seuraavan sovelluksen avulla yhtälön kertoimien [[$a$]], [[$b$]] ja [[$c$]] vaikutusta paraabelin aukeamissuuntaan ja huipun paikkaan.



Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävät 306–307. Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 306.Päättele yhtälöstä, onko funktion kuvaaja ylös- vai alas aukeava paraabeli vai jonkin muu kuvaaja.

a) [[$y=2x^2-3x+4$]]





b) [[$y=1+3x-2x^2$]]





c) [[$y=(1-x)^2$]]





d) [[$y=2x^3-3x^2+5$]]





e) [[$y=a^2x^2+2x, \quad a \neq0$]]





f) [[$y+3x^2=0$]]





g) [[$y^2=3x-4$]]





h) [[$y+x^2=x(1-x)$]]





i) [[$y+x^2=x(1+x)$]]





Tehtävä 307.Alla on erään toisen asteen polynomifunktion [[$P(x)=ax^2+bx+c$]] kuvaaja [[$y=P(x)$]]. Pitävätkö seuraavat paraabelin kertoimia koskevat väittämät paikkansa?

Paraabeli-monivalinta1.png

a) Kerroin [[$a$]] on positiivinen




b) Paraabelilla on nollakohta 8




c) Kerroin [[$c$]] on positiivinen




d) Paraabelin akseli on kohdassa [[$x=2$]]




Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 308. Kuvaaja

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Selvitä kuvaajan avulla, millä [[$x$]]:n arvoilla seuraavien lausekkeiden arvot ovat samat.

a) [[$P(x)=x^2-3$]] ja [[$Q(x)=x^2-6x-6$]]
Vastaus: [[$x=$]]


b) [[$P(x)=2-x^2$]] ja [[$Q(x)=x^2-2$]]
Vastaus:[[$x=$]]

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen