Tehtävä 374.

Laske seuraavien polynomien nollakohtien summa ja tulo.
a) [[$P(x)=x^2-3x-4 \quad $]]
b) [[$Q(x)=2x^2-5x+2$]]

Tehtävä 375.

Laske seuraavien polynomien nollakohtien summa ja tulo
a) [[$P(x)=3x^2-12x+11 $]]
b) [[$Q(x)=3x^2-7$]]

Tehtävä 376.

Määritä vakio [[$t$]] niin, että yhtälöillä on annettu ratkaisu. Mikä on tällöin toinen ratkaisu?
a) [[$x^2-9x+t=0, \quad x=4$]]

b) [[$3x^2+2x+t=0, \quad x=-2$]]

c) [[$-x^2+tx+10=0, \quad x=6$]]

Tehtävä 377.

Laske lausekkeen arvo, kun [[$p$]] ja [[$q$]] ovat annetun yhtälön juuret.

a) Yhtälö [[$2x^2-4x-3=0$]], lauseke [[$p^2q^2$]]

b) Yhtälö [[$x^2+2x-12=0$]], lauseke [[$\dfrac{6p+6q}{4pq}$]]

c) Yhtälö [[$4x^2+2x-3=0$]], lauseke [[$p^2+6pq+q^2$]]

Tehtävä 378.

Toisen asteen termin kerroin toisen asteen yhtälössä on 1. Kun yhtälöä ratkaistaessa ensimmäisen asteen termin kertoimeksi sijoitettiin vahingossa kolmella suurempi luku kuin alkuperäisessä yhtälössä, yhtälön juuriksi saatiin luvut [[$-15$]] ja [[$-4$]]. Mitkä olivat alkuperäisen yhtälön juuret?

Tehtävä 379.

Määritä luku [[$k$]] niin, että yhtälön [[$x^2+(k+1)x-k^2+1=0$]] juurten keskiarvo on 3.

Tehtävä 380.

Toisen asteen yhtälön juurten summan ja tulon lausekkeet voidaan perustella myös laskemalla yhtälön [[$ax^2+bx+c=0$]] (reaali)juuret ratkaisukaavasta ja laskemalla näiden summa ja tulo. Perustele yhtälöt [[$x_1+x_2 = -\frac{b}{a}$]] ja [[$x_1x_2=\frac{c}{a}$]] tällä tavalla.

Tehtävä 381.

Määritä lausekkeen [[$\frac{m^2}{n} + \frac{n^2}{m}$]] arvo, kun luvut [[$m$]] ja [[$n$]] ovat yhtälön [[$2x^2+x-4=0$]] juuret. (Vihje: käytä Pascalin kolmiota, jotta saat lausekkeeseen mukaan juurten summan.)