3.5.1 Toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin

360. a) [[$x^2-3x-18=(x+3)(x-6)$]]
b) [[$2x^2-x-3=2(x+1)(2x-3)$]]

361. a) [[$x^2+18x+81=(x+9)^2$]]
b) polynomi ei jakaudu tekijöihin

362. a) [[$-x^2+6x-5=-(x-1)(x-5)=\underline{(1-x)(x-5)=(x-1)(5-x)}$]]
b) [[$4x^2+4x-3=(2x-1)(2x+3)$]]

363. a) [[$-a^2-2a+2 = (a+1+\sqrt{3})(-a+\sqrt{3}-1)$]]
b) [[$4(2x+1)(x-6) = (8x+4)(x-6)$]]

364. a) [[$9a^2x^2-3ax-2=(3ax+1)(3ax-2)$]]
b) [[$7 \cdot (x+\frac{3}{\sqrt{2}})(x-\frac{3}{\sqrt2})$]]

365. [[$t=-7$]], tekijämuodossa [[$(2x-1)(x-3)$]]

366. esimerkiksi [[$P(x)=x^2-x-12, P(x)=2x^2-2x-24, P(x)=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+6$]]
Eri vaihtoehdot saadaan muuttamalla toisen asteen kertoimen [[$a$]] arvoa.

367. [[$Px)=-3x^2+6x+9$]]

368. [[$k=\frac{9}{2}$]]

369. [[$P(x)=2(x+1-\sqrt{6})(x+1+\sqrt{6})$]]

370. a) [[$\frac{2}{x-1}$]]
b) [[$\frac{x+6}{x-2}$]]


3.5.2 Toisen asteen yhtälön ratkaisujen summa ja tulo

371. a) summa [[$-4$]], tulo [[$-6$]]
b) summa [[$2$]], tulo [[$-2\frac{1}{2}$]]
c) summa [[$\frac{1}{2}$]], tulo [[$2 $]]

372. a) [[$x_2=3\quad {}$]] b) [[$x_2 = - \frac{1}{2}$]]

374. a) [[$x_1 +x_2=3, \quad x_1x_2=-4$]]
b) [[$x_1+x_2=\frac{5}{2}, \quad x_1x_2=1$]]

375. a) [[$x_1+x_2=4, \quad x_1x_2=3\frac{2}{3}$]]
b) [[$x_1+x_2=0, \quad x_1x_2=-2\frac{1}{3}$]]

376. a) [[$t=8$]] ja toinen juuri [[$x_2=8$]]
b) [[$t=-8$]] ja toinen juuri [[$x_2=1\frac{1}{3}$]]
c) [[$t = 5 \frac{2}{5}$]] ja toinen juuri [[$x_2 = -\frac{3}{5}$]]

377. a) [[$p^2q^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$]]
b) [[$ \frac{6p+6q}{4pq}=-\frac{1}{4}$]]
c) [[$p^2+6pq+q^2 = -2\frac{3}{4}$]]

378. Alkuperäisen yhtälön juuret [[$x_1=-10$]] ja [[$x_2=-6$]]

379. [[$k=-5$]]

380. Merkitään juuriksi [[$x_1=\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$]] ja [[$x_2=\frac{b+\sqrt{D}}{2a}$]], jolloin sieventämällä saadaan summaksi [[$-\frac{b}{a}$]] ja tuloksi [[$\frac{c}{a}$]]. Huomaa, että summan ja erotuksen tulon muistikaavaa voi käyttää tulon sievennyksessä.

381. [[$1 \frac{9}{16}$]] (Vihje: lisää osoittajaan sopivat termit, jotta muodostuu binomin kolmas potenssi ja vähennä lisäämäsi termit.}