[[$ \text{Yhtälö }ax^2+bx=0$]]
Kertolaskun tulos on nolla vain, jos vähintään yksi tulon tekijöistä on nolla. Tämä sääntö tunnetaan tulon nollasääntönä.
[[$ a \cdot b=0 \Leftrightarrow a=0 \textrm{ tai } b=0 $]]
sama pätee myös useammalle tekijälle:
[[$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot ... \cdot a_n = 0 \Leftrightarrow a_1=0 \textrm{ tai } a_2=0 \textrm { tai } ... \textrm{ tai } a_n=0 $]]
Esimerkki 2
Ratkaise [[$(x+2)(2x-6)=0$]].
Ratkaisu:
Yhtälön vasen puoli on tulo, koska laskujärjestyksessä viimeinen toimenpide on kertolasku. Tulon nollasäännöllä saadaan
[[$ x+2=0 \textrm{ tai } 2x-6=0 \Leftrightarrow x=-2 \textrm{ tai } 2x=6$]],
josta saadaan ratkaisut [[$x=-2 \textrm{ tai } x=3 $]]
Vastaus: [[$x=-2 \textrm{ tai } x=3 $]]
Kun yhtälöstä puuttuu vakiotermi, yhtälön ratkaiseminen perustuu tulon nollasääntöön.
Yhtälö [[$ax^2+bx=0$]] voidaan muuttaa tulomuotoon ottamalla tuntematon [[$x$]] yhteiseksi tekijäksi.
[[$$ax^2+bx=0 \Leftrightarrow x(ax+b)=0$$]].
Esimerkki 3
Ratkaise yhtälö [[$2x^2-7x=0$]].
Ratkaisu:
[[$2x^2-7x=0 \Leftrightarrow x(2x-7)=0 $]]
[[$ \Leftrightarrow 2x=0 \textrm{ tai } 2x-7=0 $]]
[[$\Leftrightarrow x=0 \textrm{ tai } x=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2} $]]
Vastaus: [[$x=0 \textrm{ tai } x=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2} $]]
Tekijöihin jakamisessa voidaan käyttää myös niin sanottua ryhmittelyä.
Esimerkki 4
Ratkaise yhtälö [[$x^2+5x-3(2x+10)=0$]].
Ratkaisu:
[[$x^2+5x-3\cdot2(x+5)=0 \Leftrightarrow x(x+5)-3\cdot2(x+5)=0$]]
Otetaan lauseke [[$x+5$]] yhteiseksi tekijäksi:
[[$(x+5)(x-6)=0$]], josta [[$x+5=0$]] tai [[$x-6=0$]].
Vastaus: [[$x=-5$]] tai [[$x=6$]].