Pakolliset opinnot
Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
- oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
- osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- aritmeettinen lukujono ja summa
- geometrinen lukujono ja summa
Geometria (MAB3)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
- vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
- osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
- osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Matemaattisia malleja (MAB4)
Yleiset tavoitteet
- näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
- arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
- tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
- osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
- ennusteet ja mallin hyvyys
Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
- perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- todennäköisyyden käsite
- yhteen- ja kertolaskusääntö
- kombinaatiot ja tuloperiaate
- todennäköisyyslaskennan malleja
Talousmatematiikan alkeet (MAB6)
Yleiset tavoitteet
- hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
- syventää prosenttilaskennan taitojaan
- oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
- osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
- indeksi
- korkokäsite, yksinkertainen korko
- verotus
- valuutat
Talousmatematiikka (MAB7)
Yleiset tavoitteet
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Paikalliset kirjaukset MAB2-7
Opintojaksot
Moduuleista MAB2-6 jokainen muodostaa oman opintojaksonsa eli esimerkiksi moduuli MAB2 muodostaa vastaavan opintojakson MAB2. Moduulissa MAB7 Talousmatematiikka mahdollisesti tehdään yhteistyötä sisällöllisesti yhteiskuntaopin moduulin YH2 Taloustaito kanssa.
Opintojaksojen arviointi
Opintojaksoilla toteutetaan sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä tunneilla suullisesti annettavaa, ei dokumentoitavaa palautetta, jonka tarkoituksena on kannustaa ja tukea opiskelijaa opinnoissa eteenpäin. Opintojaksoilla rohkaistaan opiskelijoita myös itse- ja vertaisarvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi voi koostua esimerkiksi opiskelijan kotitehtävistä, palautettavista tehtävistä, testeistä ja kokeista saaduista pisteistä. Tarkat arviointikriteerit kullekin opintojaksolle (kuinka monta pistettä/prosenttia mikäkin asia vaikuttaa) sovitaan opintojakson ensimmäisellä tunnilla.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).
Ohjelmistotaidot
Opiskelijat perehdytetään opintojaksojen aikana tarvittaviin ohjelmistoihin (GeoGebra, SpeedCruch, LibreOffice Calc ja vastaavat) ja niiden hallintaan.
Laaja-alaisen osaamisen taidot
MAB2 opintojaksossa hyvinvointiosaaminen näkyy siinä, että opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Vuorovaikutusosaaminen näkyy niin, että opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Opiskelijoita kannustetaan myös pohtimaan ongelmia yhdessä ja auttamaan toisiaan.
Myös opintojaksoilla MAB3-MAB7 hyvinvointiosaaminen ja vuorovaikutusosaaminen näkyvät yllä mainituilla tavoilla.
MAB3 opintojaksossa globaali- ja kulttuuriosaaminen näkyy siinä, että opiskelijaa ohjataan ymmärtämään matematiikan merkitystä erilaisissa kulttuureissa ja historian kehityksessä sekä sen luonne universaalina kielenä. Lisäksi opiskelija oppii hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin sekä matematiikassa että muissa oppiaineissa. Monitieteinen ja luova osaaminen näkyy siinä, että opiskelijaa rohkaistaan tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Lisäksi korostetaan sitä, että ongelmiin on monia erilaisia, mutta yhtä oikeita ratkaisutapoja.
MAB4 opintojaksossa monitieteinen ja luova osaaminen näkyy siinä, että tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Eettisyys ja ympäristöosaaminen näkyy niin, että opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.
MAB5 opintojaksossa painottuu yhteiskunnallinen osaaminen tilastojen tulkintojen kautta sekä todennäköisyyden tunnuslukujen kautta. Monitieteinen ja luova osaaminen kehittyy, kun opetellaan arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta. Todennäköisyyksiä voidaan laskea eri uhkapelitilanteille ja samalla pohtia niiden eettisyyttä.
MAB6 ja MAB7 moduuleissa painottuvat yhteiskunnallinen osaaminen ja Globaali- ja kulttuuriosaaminen. Opetuksessa ohjataan opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan taloudenhoitoon (talletukset, lainat, verotus, valuutan vaihto, rahan arvo) sekä yrittäjämäiseen asenteeseen.