ARKISTO

KPL 11Epäyhtälöt

Kun kaksi lauseketta merkitään erisuuriksi, saadaan epäyhtälö.
Epäyhtälöillä on usein äärettömän monta ratkaisua.
Epäyhtälöitä ratkaistaan lähes täsmälleen samalla tavalla kuin yhtälöitä(ensi tunnin aihe).
Epäyhtälön tunnistaa epäyhtälömerkistä
Epäyhtälömerkit löytyvät kirjasta harmaasta laatikosta sivulta 48

Esimerkkejä.
Esim. Mitkä kokonaisluvut sopivat x:n paikalle epäyhtälössä

Esim. Mitkä kokonaisluvut sopivat x:n paikalle epäyhtälöissä

X > 5 ja X < 12.
Nyt meillä on kaksi epäyhtälöä, joista molempien pitää toteutua. Eli kysytyn luvun pitää olla suurempi kuin 5, mutta pienempi kuin 12.

Vastaus, siihen sopivat: 6, 7, 8, 9, 10 ja 11

Esim. Mitkä kokonaisluvut sopivat x:n paikalle?

-2 ≤ x ≤ 3
Tässä on käytetty merkkiä jossa pienempi merkin alapuolella on vaakaviiva. Se tarkoittaa, että on pienempi tai yhtäsuuri kuin.
V: x:n paikalle kelpaavat luvut -2, -1, 0, 1, 2 ja 3

Epäyhtälöt, tunti 2

Katso diaesitys(sama myös alla)

-Epäyhtälöitä ratkaistaan (lähes) samalla tavalla kuin yhtälöitä.

-Ainoa ero ratkaisemisessa on kun yhtälöä kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla. Kun näin tehdään, merkin suunta vaihtuu.

-Esim. < vaihtuu merkiksi >

Ratkaise epäyhtälö

2x < 6

2x < 6 II:2

x < 3

Ratkaise epäyhtälö

x + 4 > 6

x + 4 > 6 II-4

x > 2

Ratkaise epäyhtälö

3x – 4 > 5x + 6

3x – 4 > 5x + 6 II +4

3x > 5x + 10 II -5x

-2x > 10 II:(-2) (huom, nyt jaetaan negatiivisella luvulla)

x < -5 (huomaa vaihtunut suunta.)

Ratkaise yhtälö

2x/3>6 II∗3

2x>18 II:2

x > 9