Ympyrä

Ympyrän kehä, halkaisija ja pii

  1. Piirrä vihkoon taulukko
    ympyrä kehä (cm) halkaisija (cm) kehä/halkaisija
    1
    2
    3
  2. Piirrä vähintään kolme erikokoista ympyrää
  3. Mittaa niiden kehät (ympärysmitat) esim. langan avulla
  4. Mittaa ympyröiden halkaisijat

  5. Laske jokaisen ympyrän kehän ja halkaisijan suhde (jakolasku!)

Ympyrän kehä

  1. Piirrä vihkoon ympyrä
  2. Merkitse siihen kehä p, halkaisija d ja säde r
  • Ympyrän kehän p jokainen piste on yhtä kaukana keskipisteestä
  • halkaisija d on kaksi kertaa säteen pituinen, eli [[$ d=2r $]]​
  • pii [[$ \pi $]]​ on määritelmän mukaan ympyrän kehän ja halkaisijan suhde, eli [[$$ \pi = \frac{p}{d} $$]]​
  • tällöin kehä on [[$$ p=\pi \cdot d $$]]​
    • tai säteen avulla ([[$ d=2r $]]​) [[$$ p=\pi \cdot 2 \cdot r= 2 \cdot \pi \cdot r $$]]​

Ympyrän kulmia

  • Keskuskulma
    • sijaitsee ympyrän keskipisteessä ja sen kylkinä on ympyrän säteet
  • Kehäkulma
    • sijaitsee ympyrän kehällä ja sen kylkinä on ympyrän jänteet

  • Mitä huomaat toisiaan vastaavista keskus- ja kehäkulmista?
    • liikuta pisteitä ympyrän kehällä
​

Kaaren pituus ja sektorin pinta-ala

  • Kaaren pituus on keskuskulman ilmoittama osa [[$ \frac{\alpha}{360^{\circ}} $]]​ koko ympyrän kehästä [[$ p=2 \cdot \pi \cdot r $]]​ eli [[$$ b=\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r $$]]​

  • Sektorin pinta-ala on vastaavasti keskuskulman ilmoittama osa koko ympyrän pinta-alasta [[$ A=\pi r^2 $]]​ [[$$ A=\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 $$]]​