Tilavuus
Tilavuus
- Pituus on yksiulotteinen (vain yhteen suuntaan)
- Pinta-ala on kaksiulotteinen (2D, two dimensional)
- Tilavuus on kolmiulotteinen (3D)
Yksikönmuunnoksia
Pituus, pinta-ala ja tilavuus
- Kiinnitä erityistä huomiota suhdelukuun!
- pituus: suhdeluku 10
- esim. 1 cm = 10 mm
- esim. 1 cm = 10 mm
- pinta-ala: suhdeluku 100 (10 · 10)
- 1 cm² = 10 mm · 10 mm = 100 mm²
- 1 cm² = 10 mm · 10 mm = 100 mm²
- tilavuus: suhdeluku 1000 (10 · 10 · 10)
- 1 cm³ = 10 mm · 10 mm · 10 mm = 1000 mm³
- Riittää kun opettelet pituuden yksiköt, loput voi päätellä
Vetomitat
- Litroihin perustuvissa mitoissa suhdeluku on taas hämäävästi 10 vaikka kyse on tilavuuksista.
- Aika pitkälle pääsee kun opettelee mitä m3, dm3 ja cm3 on litroina.
Kuutio
Tilavuus
- Pinta-ala lasketaan [[$ a \cdot b $]] (taso)
- Tilavuuden voi ajatella koostuvan päällekäisistä tasoista
- Kun tasoja laitetaan paljon päällekäin, ne täyttävät lopulta kolmiulotteisen tilan
- Kuution (tai minkä tahansa suorakulmaisen särmiön) tilavuus lasketaan siis [[$$ V = a \cdot b \cdot c $$]]
- Koska kuution kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ([[$ a = b = c $]]) voidaan myös sanoa, että [[$$ V = a \cdot a \cdot a =a^3 $$]]
Pinta-ala
- Kuutio muodostuu (nimensä mukaisesti) kuudesta samanlaisesta sivusta eli tahkosta. Siksi kuution kokonaispinta-ala voidaan laskea kertomalla yhden tahkon pinta-ala kuudella eli [[$ A_{kuutio} = 6 \cdot a^2 $]]
Suorakulmainen särmiö
Suorakulmainen särmiö
- On "perinteinen laatikko"
- Sen kaikki kulmat ovat 90°
- eli kaikki tahkot ovat suorakulmioita
Tilavuus
- Tilavuus lasketaan kertomalla kaikki kolme pituutta keskenään [[$$ V=a \cdot b \cdot c $$]]
- yleensä pituudet erotetaan toisistaan termeillä korkeus, leveys ja pituus (tai syvyys)
- ei ole mitään väliä mitä suuntaa kutsuu esim. leveydeksi
Pinta-ala
- Särmiössä on kuusi tahkoa
- Vastakkaiset tahkot ovat aina saman kokoiset
- Esim. pohjan pinta-ala lasketaan [[$ A_{pohja} = a \cdot b $]], kansi on saman kokoinen eli [[$ A_{pohja+kansi}=2 \cdot a \cdot b $]]
- Koko särmiön pinta-ala saadaan siis laskettua kun vastakkaisten tahkojen pinta-alat kerrotaan kahdella ja lasketaan yhteen [[$$ A=2\cdot a \cdot b + 2\cdot a \cdot c + 2\cdot b \cdot c $$]]