Prosenttilaskentaa

Prosentti

Kokonainen on sata prosenttia
Prosentti on sadasosa [[$$ 1\% = \frac{1}{100}=0,01 $$]]
Murtoluvun muuttaminen prosenteiksi:
- tapa 1. Muuta sadasosiksi laventamalla tai supistamalla
- tapa 2. laske murtoluku jakolaskuna laskimella, muuta desimaaliluku prosenteiksi

Esim. Kuinka monta prosenttia luku 24 on luvusta 60?[[$$ \frac{24}{60}=0,4=40\% $$]]

prosenttiluku on aina kahden luvun suhde (eli jakolasku)
Selvitä aina sanallisissa tehtävissä itsellesi mihin lukuun verrataan (eli kumpi on 100%)

Esim. Kuinka paljon on 35 prosenttia luvusta 80
Tähän on kaksi tapaa:
Tapa 1.

Laske kuinka paljon on yksi prosentti
Kerro kysytty prosenttiluku yhden prosentin suuruudella[[$$ \underline{1\%}:\quad \frac{80}{100}=0,8 \\ \underline{35\%}:\quad 35 \cdot 0,8 = 28 $$]]

Tapa 2.

Aina kun puhutaan muutoksesta pitää, noh, laskea muutoksen suuruus.
Kun vastaukseksi halutaan prosentteja, niin verrataan jotakin lukua toiseen eli lasketaan jakolaskulla (aivan kuten peruslaskuissa)
Muutos prosentteina
- joku luku muuttuu (esim. hinta, lukumäärä)
- Esim. tietokoneen hinta laskee 500 eurosta 399 euroon. Kuinka monta prosenttia hinta muuttui?
  - laske muutos
  - vertaa alkuperäiseen [[$$ 500-399=101\\ \frac{101}{500}=0,202 \approx 20 \% $$]]
Vertailuprosentti
- verrataan kahden luvun suuruuseroa
- Esim. Elokuvanäytöksessä kävi torstaina 57 henkilöä ja perjantaina 98 henkilöä. Kuinka monta prosenttia enemmän kävijöitä oli perjantaina kuin torstaina?
  - sana enemmän (tai vähemmän) viittaa siihen, että ensin pitää laskea lukujen erotus
  - sana kuin kertoo mihin lukuun verrataan [[$$ 98-57=41 \\ \frac{41}{57} = 0,719... \approx 72 \% $$]]
- Aina kysymyksessä ei ole "kuin" sanaa:
  - esim. Kävijöistä 36 osti popcornia ja 25 karkkia. Kuinka monta prosenttia enemmän myytiin popcornia?
  - Jatka itse kysymystä: kuin karkkia?

Prosenttiyksikkö (google-haku)
- Tilastokeskuksen sivuilta:
  "Prosentti tarkoittaa sadasosaa jostakin. Prosenttiyksikköä käytetään taas prosenttilukuja toisiinsa verrattaessa. Esimerkiksi kun inflaatio laskee kolmesta kahteen prosenttiin, niin inflaatio laskee silloin yhden prosenttiyksikön ja 33,3 prosenttia."
Kahta prosenttilukua voi siis verrata toisiinsa yksinkertaisella vähennyslaskulla
- vastauksessa pitää aina mainita, että on käytetty nimenomaan prosenttiyksikköä.
- esim. inflaatio prosenttiyksikköinä: [[$ 3 \% - 2 \% = 1 \textrm{ prosenttiyksikköä} $]]
Jos kysytään prosentteja (ei prosenttilukuja) niin pitää laskea jakolaskulla niinkuin aiemmin on opittu
- esim. inflaatio:
  - ensin muutos: [[$ 3 \% - 2 \% = 1 \% $]]
  - sitten muutos prosentteina: [[$ \frac{1 \%}{3 \%} = 0,333... \approx 33 \% $]]
Myös kotimaisten kielten keskuksella on ihan hyvä juttu aiheesta

Esimerkiksi hinnan muutokset ilmoitetaan usein prosentteina.
Jos halutaan tietää muutoksen suuruus
esim. 120 e takki on 30 % alennuksessa
- tapa 1: laske yksi prosentti, kerro prosenttien lukumäärällä
  [[$$ \frac{120}{100} \cdot 30 = 36 $$]]
- tapa 2. kerro prosenttikertoimella
  [[$$ 0,3 \cdot 120 = 36 $$]]
tai uusi (muuttunut) arvo (eli muuttunut hinta)
- tapa 1: laske muutoksen suuruus kuten edellä ja vähennä alkuperäisestä
  [[$$ 120-36=84 $$]]
- tapa 2: jos alennus on 30 %, maksettavaa jää 70 % alkuperäisestä eli:
  [[$$ 0,7 \cdot 120 = 84 $$]]

Edellisistä poiketen nyt ei enää tiedetä kuinka paljon on 100%
- Perusarvo tarkoittaa alkuperäistä lukua josta tietty prosenttiosuus on laskettu
- Et voi laskea kysyttyä lukua samalla tavalla kuin muuttuneen arvon tapauksessa! (koska ei tiedetä alkuperäistä lukua)
Esim 1.
Mistä luvusta 80 % on 26?
- Tapa 1. Koska luku 26 on 80 % alkuperäisestä, niin 1 % on (ei siis jaeta sadalla!):[[$$ \frac{26}{80} \cdot 100 = 32,5 $$]]
- Tapa 2. [[$$ \frac{26}{0,8}=32,5 $$]]
Housut maksoivat 40 % alennuksen jälkeen 57 e. Mikä oli alkuperäinen hinta?
- Alennuksen jälkeen housuista on maksettava 60 % (100 % - 40 %) alkuperäisestä hinnasta. [[$$ \frac{57}{60} \cdot 100=95 $$]]
ALV: Yleensä tuotteista maksetaan kassalla arvonlisäverollinen hinta, joka saadaan kun verottomaan hintaan lisätään 24 %

Mikä on karkkipussin arvonlisäveroton hinta jos se maksaa kassalla 3,50 €?
- ALV:llinen hinta on 124% eli: [[$$ \frac{3,50}{124}\cdot 100=2,82258 \ldots \approx 2,82 $$]]

Teoriasta tuli sen verran pitkä, että siirsin omalle sivulleen: Korko

promille on tuhannesosa [[$ 1 ‰ = \frac{1}{1000} =0,001 $]]
- (prosentti on sadasosa [[$ 1 \% = \frac{1}{100} =0,01 $]]
- (prosentti -> pro centa (lat.) -> sadasta, promille -> pro mille -> tuhannesta)
HUOM! promille on prosentin kymmenesosa [[$ 1 ‰ = 0,1 \% $]] ja [[$ 1 \% = 10 ‰ $]]
Kaikki laskutavat toimivat aivan samalla tavalla kuin prosenteissakin, mutta vastauksessa 0,001 tarkoittaa 1 ‰
(tai desimaalilukuvastauksen voi kertoa tuhannella: [[$ 0,0157 \times 1000 = 15,7 ‰ $]])
esim.
- Kuinka monta promillea luku 25 on luvusta 7500?
  - [[$ \frac{25}{7500} = 0,003 = 3 ‰ $]]
- Kuinka paljon on 7 ‰ luvusta 1200
  - [[$ \frac{7}{1000} \times 1200 = 8,4 $]]