Pitkä matematiikka

Kurssikuvaukset

Pakolliset kurssit

Luvut ja lukujonot (MAY1)

Keskeiset sisällöt

  • reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta

  • funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta

  • lukujono

  • rekursiivinen lukujono

  • aritmeettinen jono ja summa

  • logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys

  • muotoa , x∈ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen

  • geometrinen jono ja summa

 

Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)

Keskeiset sisällöt

  • polynomien tulo ja muotoa olevat binomikaavat

  • 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen

  • 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin

  • polynomifunktio

  • polynomiyhtälöitä

  • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

Geometria (MAA3)

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

  • sini- ja kosinilause

  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Vektorit (MAA4)

Keskeiset sisällöt

  • vektoreiden perusominaisuudet

  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla

  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

  • yhtälöryhmän ratkaiseminen

  • suorat ja tasot avaruudessa

Analyyttinen geometria (MAA5)

Keskeiset sisällöt

  • pistejoukon yhtälö

  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

  • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

  • pisteen etäisyys suorasta

Derivaatta (MAA6)

Keskeiset sisällöt

  • rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö

  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

  • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

  • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Trigonometriset funktiot (MAA7)

Keskeiset sisällöt

  • suunnattu kulma ja radiaani

  • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

  • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

  • yhdistetyn funktion derivaatta

  • trigonometristen funktioiden derivaatat

Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)

Keskeiset sisällöt

  • potenssien laskusäännöt

  • juurifunktiot ja -yhtälöt

  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt

  • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

Integraalilaskenta (MAA9)

Keskeiset sisällöt

  • integraalifunktio

  • alkeisfunktioiden integraalifunktiot

  • määrätty integraali

  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)

Keskeiset sisällöt

  • diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma

  • jakauman tunnusluvut

  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

  • kombinatoriikka

  • todennäköisyyksien laskusäännöt

  • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma

  • diskreetin jakauman odotusarvo

  • normaalijakauma

Valtakunnalliset syventävät kurssit

Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Keskeiset sisällöt

  • konnektiivit ja totuusarvot

  • geometrinen todistaminen

  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

  • induktiotodistus

  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

  • Eukleideen algoritmi

  • alkuluvut ja Eratostheneen seula

  • aritmetiikan peruslause

  • kokonaislukujen kongruenssi

 Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Keskeiset sisällöt

  • iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä

  • polynomien jakoalgoritmi

  • polynomien jakoyhtälö

  • Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Keskeiset sisällöt

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

  • käänteisfunktio

  • kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta

  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

  • epäoleelliset integraalit

  • lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

    Paikallinen soveltava

    Kertauskurssi (MAA14)
    Talousmatematiikka (MAA15)
    Laskinoppi (LASKOP)

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä