- tänään sama aihe kuin viime kerralla eli yhtälön ratkaiseminen välivaiheilla
- pointti on ratkaisun päättelyn sijasta oikean merkintätavan opetteleminen

• ratkaisua voi aina päätellä ja lopuksi tarkistaa, että päätyy myös välivaiheilla samaan tulokseen
• opettelemme myös toisen tavan ratkaista yhtälöitä torstaina, jonka jälkeen voi valita kumpaa tapaa käyttä, mutta se siis torstaina

- yhtälö ratkaistaan siten, että vasemmalle puolelle kerätään kaiikki x:ää sisältävät termit ja oikealle puolelle kerätään pelkät luvut eli niin sanotut vakiot
- yhtälöä voidan muokata

• lisäämällä sama luku yhtälön molemmille puolille
• vähentämällä sama luku yhtälön molemmilta puolilta
• jakamalla (tai kertomalla) yhtälön molemmat puolet samalla luvulla

- Ratkaise yhtälö [[$ x+8=13 $]]​

• voidaan päätellä toki ratkaisu heti eli että [[$ x=5 $]]​, koska [[$ 5+8=13 $]]​.
• no nyt ne merkinnät eli välivaiheet, joita opetellaan
  • x on omalla puolellaan eli vasemmalla
  • +8 on väärällä puolella, pitäis olla oikealla
  • 13 on omalla puolellaan eli oikealla
    • miten saadaan +8 "pois väärältä puolelta" eli deletoitua? Vähennetään 8 molemmilta puolilta, koska [[$ 8-8=0 $]]
• ja nyt se välivaiheen kirjoitus, joita siis opetellaan

​[[$$ \begin{split} x+8&=13&||-8\\ x+8-8&=13-8&\\ x&=5&\\ \end{split} $$]]​

- Ratkaise yhtälö [[$ x-12=-3 $]]​

• x ja -3 ovat omilla puolillaan, -12 on väärällä puolella
• miten saadaan nollattua eli deletoitua? Lisätään yhtälön molemmille puolille 12 (-12+12=0)
• välivaiheen kirjoitus

​[[$$ \begin{split} x-12&=-3&||+12\\ x-12+12&=-3+12&\\ x&=9&\\ \end{split} $$]]​

- viimeinen esimerkki, ratkaise yhtälö [[$ 3x+1=x-5 $]]​

• väärällä puolella ovat nyt sekä +1 että x
• miten saadaan nollattua x? No vähentämällä x (x-x=0)
• miten saadaan nollattua +1? No vähentämällä 1 (1-1=0)
• kumpi nollataan ensin? Ei ole väliä, vaikka x ensin ja sitten 1.

[[$$ \begin{split} 3x+1&=x-5&||-x\\ 3x+1-x&=x-5-x&\\ 2x+1&=-5&||-1\\ 2x+1-1&=-5-1&\\ 2x&=-6&||:2\\ \frac{2x}{2x}&=\frac{-6}{2}&\\ x&=-3&\\ \end{split} $$]]​
- ja nyt omat harjoitukset, joissa pitää kirjoittaa välivaihe(et)

• peruslaari
  • • 1a) [[$ x-9=13 $]]​ b) [[$ x-5=-7 $]]​ c)[[$ x-2=-11 $]]​ d) [[$ x-4=12 $]]​
    • 2a) [[$ x+9=13 $]]​ b) [[$ x+5=2 $]]​ c) [[$ x+13=-2 $]]​ d) [[$ x+5=-6 $]]​
    • 3a) [[$ 2x=x+13 $]]​ b) [[$ 5x=3+4x $]]​ c) [[$ 4x+2=3x+6 $]]​
• vet-tehtävät
  • • kirjasta s.169 t.11,17,21 ja s.244 t.158,159 ja s.175 t.3