3.2 Suoran yhtälö

323, 326, 330, 331, 334

323
$A=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$
$B=x=-3$
$C=y=-2$
$D=y=x-2$
326
a)
y=-3x-2
y=-2/3x+4/3
suorat eivät ole yhdensuuntaiset
b)-1/2x+y-4/5=0

330
a)
$selvitetään\ kulma\ker roin$
$y=kx+b$
$5y=-2x+10$
$y=-\frac{2}{5}x+2$
$kulma\ker roin\ k=-\frac{2}{5}$
$k=\tan\alpha$
$\alpha=-21{,}8014...°\approx21{,}8°$
b)
$muutetaan\ suoran\ yhtälö\ muotoon\ y=kx+b$
$x-3y=12$
$-3y=x+12$
$y=-\frac{1}{3}x-4$
$k=-\frac{1}{3}$
$k=\tan\alpha$

$\alpha=-18{,}4349...°$

suuntakulma on suoran ja x-akselin välinen kulma, tehtävässä kysyttiin suoran ja y-akselin välistä kulmaa

x- ja y-akselien välillä on 90° kulma jolloin kysytty kulma on $90°-\left|\alpha\right|=90°-18{,}4349...°=71{,}5651...°\approx71{,}6°$

331

a)
kulmakerroin saadaan toisesta yhdensuuntaisesta suorasta
$3x-y+1=0$
$-y=-3x-1$
$y=3x+1$
$k=3$
$ratkaistaan\ kolmannen\ suoran\ leikkauspiste\ y-akselin\ kanssa$
$y=kx+b$
$3y=-11x-6$
$y=-\frac{11}{3}x-2$
$leikkauspiste\ y-akselin\ kanssa\ \left(0{,}-2\right)$
$suora\ a:n\ yksi\ piste\ on\ siis\ myös\ \left(0{,}\ -2\right)$

$suoran\ piste\ ja\ kulma\ker roin\ tunnetaan{,}\ voidaan\ laskea\ yhtälö$
$y-\left(-2\right)=3\left(x-0\right)$
$y+2=3x$
$y=3x-2$
b)
lasketaan suoran a ja x-akselin leikkauspiste
leikkauspisteen y-koordinaatti on 0
voidaan käyttää y=kx+b muotoista kaavaa sijoittamalla y:n paikalle 0
0=3x-2
3x=2
x=2/3
leikkauspisteen koordinaatit ovat (2/3, 0)
c)
sijoitetaan pisteen (1,1) koordinaatit suoran yhtälöön, x=1, y=1
$y=3x-2$
$1=3\cdot1-2$
$1=3-2$
$1=1$
yhtälö on tosi, joten piste on suoralla

334

$suora\ kulkee\ pisteen\ \left(4{,}7\right)\ kautta$

$kulma\ker roin\ voidaan\ laskea\ kun\ suuntavektorin\ ja\ pisteen\ avulla\ saadaan\ toinen\ piste$ $suoran\ yhdestä\ pisteestä\ ja\ kulma\ker toimesta\ saadaan\ suoran\ yhtälö$

$4\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}+2\overline{\text{i}}+5\overline{\text{j}}=6\overline{\text{i}}+12\overline{\text{j}}$
$\left(6{,}\ 12\right)$
$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{12-7}{6-4}=\frac{5}{2}=2\ \frac{1}{2}$
$y-7=\frac{5}{2}\left(x-4\right)$
$y-7=\frac{5}{2}x-10$
$y=\frac{5}{2}x-3$
b)

$4\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}+3\overline{\text{i}}=7\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}$
$\left(7{,}7\right)$
$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{7-7}{7-4}=-\frac{0}{3}=0$
$y-7=0\left(x-4\right)$
$y-7=0$
$y=7$
c)

$4\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}-2\overline{\text{j}}=4\overline{\text{i}}+5\overline{\text{j}}$
$\left(4{,}5\right)$
$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{7-5}{4-4}=-\frac{2}{0}$

kulmakerrointa ei voida laskea, suora on siis pystysuora

suoran yhtälö on siis $x=4$ , koska suoran x-koordinaatti on aina sama, kuin pisteellä (4,7)