Joissakin tilanteissa täytyy mallintaa osajoukkojen lukumääriä.

Osajoukko voi olla järjestäytynyt, esimerkiksi puheenjohtaja, sihteeri, rahastonhoitaja. Tällöin puhutaan permutaatioista, ja lukumäärä saadaan tuloperiaatteen avulla. 

• 7 henkilöä, valitaan edelliset: puheenjohtaja voi olla kuka vaan, 7 vaihtoehtoa. Sihteeri valitaan seuraavaksi, jäljellä on 6 henkilöä jne. yhteensä yhdistelmiä on [[$ 7\cdot6\cdot5=210 $]]​. Tässä on esimerkiksi useita sellaisia vaihtoehtoja, missä vain henkilöt A, B ja C ovat valitut, mutta jos he ovat eri tehtävissä, niin silloin "johtoryhmän" koostumus on eri)
• sama voidaan laskea myös kertoman avulla, silloin supistetaan sillä määrällä, jota ei haluta mukaan [[$ \frac{7!}{4!} $]]​ tälle perusteluksi käy seuraava sievennys: [[$ \frac{7!}{4!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=7\cdot6\cdot5\ $]]​

Osajoukko voi olla järjestäytymätön, esimerkiksi valitaan kolmen henkilön edustus, joka menee neuvottelemaan rehtorin kanssa etäopiskelun järjestelyistä. Tällöin puhutaan kombinaatioista.
(7 henkilön joukko, edellisen esimerkin mukaisesti 3 henkilön osajoukkoja on 210, mutta osassa niistä on aina samat ihmiset. Montako sellaista 3 hengen joukkoa on, jossa on eri ihmisiä?)

• kombinaatioiden lukumäärän laskeminen voidaan tehdä laskukaavan avulla. Laskukaavassa huomioidaan se, miten monella tapaa nuo osajoukon jäsenet voivat keskenään järjestyä [[$ 3!=3\cdot2\cdot1=6 $]]​ eri järjestystä samoille 3 henkilölle). Siispä edellä muodostettu [[$ \frac{7!}{4!} $]]​ supistetaan kuudella. Laskulauseke näyttää tältä [[$ \frac{7!}{3!\cdot4!} $]]​. Tämä merkitään [[$ \binom{7}{3} $]]​, eli koko lauseke olisi [[$ \binom{7}{3}=\frac{7!}{3!\cdot4!} $]]​.
• kombinaatioiden lukumäärän laskemiselle on myös laskimessa valmis kommento, nCr. Riippuen laskimesta, tätä voidaan käyttää mudossa 7 nCr 3 tai nCr(7,3). Perehdy laskimesi toimintaan! 
• Virallinen laskulauseke, kun koko joukossa on n henkilöä (tai asiaa) ja valitaan k henkilöä (tai asiaa) on [[$ \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!} $]]​
• Tällä voidaan esimerkiksi laskea, kuinka monta erilaista lottoriviä (7 numeroa 40 numerosta) voidaan valita (ESIM5)

Tee tehtävät 209, 210, 213, 215, 217. Palauta näistä vähintään 3 joko läksyvihkoon tai oheiseen palautuskansioon.

Kysyttävää? kysy wilmaviestillä tai discordin kautta https://discord.gg/CDuwZp