169

a)

$2\sin x-1=0$

$\sin x=\frac{1}{2}$

yksi ratkaisu

$x=\frac{\pi}{6}$

täydellinen ratkaisu

$x=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$
$tai$
$x=\pi-\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$
b)
$\sin2x-\sin\frac{2\pi}{7}=0$

$\sin2x=\sin\frac{2\pi}{7}$

ei löydy taulukosta, pitää laskea laskimella likiarvo

$2x=0{,}78183...$

yksi ratkaisu

$x=0{,}3909...$

täydellinen ratkaisu

$x=0{,}3909...+n\cdot2\pi$
$tai$
$x=\pi-0{,}3909...+n\cdot2\pi$

c)
$2\cos4x+1=0$
$\cos4x=-\frac{1}{2}$

$4x=\frac{2\pi}{3}$

yksi ratkaisu

$x=\frac{\pi}{6}$

täydellinen ratkaisu

$x=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$
$tai$
$x=-\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$
d)
$\cos\left(1-x\right)-1=0$
$\cos\left(1-x\right)=1$

yksi ratkaisu

$1-x=\frac{\pi}{4}$
$-x=\frac{\pi}{4}-1$

$x=1-\frac{\pi}{4}$
$x=\frac{3\pi}{4}$
täydellinen ratkaisu
$x=\frac{3\pi}{4}+n\cdot2\pi$
tai
$x=-\frac{3\pi}{4}+n\cdot2\pi$