Pakolliset kurssit

Luvut ja lukujonot (MAY1)

Keskeiset sisällöt

• reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta

• funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta

• lukujono

• rekursiivinen lukujono

• aritmeettinen jono ja summa

• logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys

• muotoa , x∈ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen

• geometrinen jono ja summa

 

Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)

Keskeiset sisällöt

• polynomien tulo ja muotoa olevat binomikaavat

• 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen

• 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin

• polynomifunktio

• polynomiyhtälöitä

• polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

Geometria (MAA3)

Keskeiset sisällöt

• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

• sini- ja kosinilause

• ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

• kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Vektorit (MAA4)

Keskeiset sisällöt

• vektoreiden perusominaisuudet

• vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla

• koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

• yhtälöryhmän ratkaiseminen

• suorat ja tasot avaruudessa

Analyyttinen geometria (MAA5)

Keskeiset sisällöt

• pistejoukon yhtälö

• suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

• itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

• pisteen etäisyys suorasta

Derivaatta (MAA6)

Keskeiset sisällöt

• rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö

• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Trigonometriset funktiot (MAA7)

Keskeiset sisällöt

• suunnattu kulma ja radiaani

• trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

• trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

• yhdistetyn funktion derivaatta

• trigonometristen funktioiden derivaatat

Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)

Keskeiset sisällöt

• potenssien laskusäännöt

• juurifunktiot ja -yhtälöt

• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

• logaritmifunktiot ja -yhtälöt

• juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

Integraalilaskenta (MAA9)

Keskeiset sisällöt

• integraalifunktio

• alkeisfunktioiden integraalifunktiot

• määrätty integraali

• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)

Keskeiset sisällöt

• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma

• jakauman tunnusluvut

• klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

• kombinatoriikka

• todennäköisyyksien laskusäännöt

• diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma

• diskreetin jakauman odotusarvo

• normaalijakauma

Valtakunnalliset syventävät kurssit

Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Keskeiset sisällöt

• konnektiivit ja totuusarvot

• geometrinen todistaminen

• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

• induktiotodistus

• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

• Eukleideen algoritmi

• alkuluvut ja Eratostheneen seula

• aritmetiikan peruslause

• kokonaislukujen kongruenssi

 Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Keskeiset sisällöt

• iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä

• polynomien jakoalgoritmi

• polynomien jakoyhtälö

• Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Keskeiset sisällöt

• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

• käänteisfunktio

• kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta

• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

• epäoleelliset integraalit

• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa
  
  Paikallinen soveltava
  
  Kertauskurssi (MAA14)
  Talousmatematiikka (MAA15)
  Laskinoppi (LASKOP)