513. a) [[$a_1=5$]]
[[$a_2=-11$]]
[[$a_3=21$]]
[[$a_4=-43$]]

b) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=20$]]
[[$a_3=153$]]
[[$a_4=1084$]]

c) [[$a_1=-84$]]
[[$a_2=-42$]]
[[$a_3=-21$]]
[[$a_4=-10\frac{1}{2}$]]



514. a) [[$a_1=-3$]]
[[$a_2=-\frac{1}{2}$]]
[[$a_3=\frac{3}{4}$]]
[[$a_4=1\frac{3}{8}$]]

b) [[$a_1=-\frac{2}{3}$]]
[[$a_2=-\frac{8}{3}$]]
[[$a_3=-10\frac{2}{3}$]]
[[$a_4=-42\frac{2}{3}$]]

c) [[$a_1=0$]]
[[$a_2=1$]]
[[$a_3=2$]]
[[$a_4=9$]]



515. a) [[$a_1=63$]]
[[$a_2=-21$]]
[[$a_3=7$]]
[[$a_4=-\frac{7}{3}$]]

b) [[$a_1=-5$]]
[[$a_2=25$]]
[[$a_3=625$]]
[[$a_4=390 \ 625$]]

c) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=2$]]
[[$a_3=4$]]
[[$a_4=16$]]

d) [[$a_1=256$]]
[[$a_2=16$]]
[[$a_3=4$]]
[[$a_4=2$]]



516. a) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}-3, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

b) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}\cdot 4, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

c) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}\cdot (-1)^n, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

d) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}+18 \cdot 2^{n-2} \cdot (-1)^{n-2}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]



517. [[$a_{100}=1104$]]


518. [[$-\frac{8}{9}$]]


519. [[$1$]]


520. a) [[$a_3=-1$]]
[[$a_4=-2$]]
[[$a_5=-3$]]
[[$a_6=-5$]]

b) [[$a_3=A+B$]]
[[$a_4=A+2B$]]
[[$a_5=2A+3B$]]
[[$a_6=3A+5B$]]

c) [[$a_3=0$]]
[[$a_4=-A$]]
[[$a_5=-A$]]
[[$a_6=-2A$]]

d) [[$a_3=kana$]]
[[$a_4=nakana$]]
[[$a_5=kananakana$]]
[[$a_6=nakanakananakana$]]


521. a) Lukujono lähestyy negatiivista ääretöntä [[$-\infty$]], joten pienintä jäsentä ei saada määritettyä ja suurin jäsen on [[$-8 $]].

b) Suurin jäsen on [[$126$]] ja pienin jäsen [[$-45$]].

c) Lukujono lähestyy positiivista [[$\infty$]] ja negatiivista [[$-\infty$]] ääretöntä, joten suurinta ja pienintä jäsentä ei saada määritettyä.

d) Suurin jäsen on [[$1$]] ja pienin jäsen [[$-1$]].

e) Lukujono lähestyy positiivista ääretöntä [[$\infty$]], joten suurinta jäsentä ei saada määritettyä, pienin on [[$-2$]].


522. a) [[$419$]] myyrää

b) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=300\\a_n=1,07 \cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]


523. a) [[$0,7^4 \cdot k$]]

b) analyyttinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=k\\a_n=0,7^{n-1} \cdot k, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=k\\a_n=0,7 \cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]


524. a) Tilillä on rahaa 3 vuoden kuluttua [[$1191,02 €$]].

b) Analyyttinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06^n \cdot 1000€, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]

rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06 \cdot a_{n-1}, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]


525. a) [[$1095,51 €$]]
Analyyttinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06^n \cdot 1000€-1,06^{n-1} \cdot 30 €-1,06^{n-2} \cdot 30 €-...-1,06 \cdot 30 €-30 €, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]

rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06 \cdot a_{n-1}-30, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]