501.
a) [[$a_1=2$]]
[[$a_2=29$]]
[[$a_3=191$]]
[[$a_4=1163$]]

Jono on määritelty rekursiivisesti.

b) [[$a_1=-2$]]
[[$a_2=3$]]
[[$a_3=8$]]
[[$a_4=13$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

c) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=6$]]
[[$a_3=27$]]
[[$a_4=108$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

d) [[$a_1=18$]]
[[$a_2=10$]]
[[$a_3=6$]]
[[$a_4=4$]]

Jono on määritelty rekursiivisesti.

e) [[$a_1=-5$]]
[[$a_2=-8$]]
[[$a_3=-11$]]
[[$a_4=-14$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

f) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-2\\a_2=-3\\a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, n=3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_3=-5$]]
[[$a_4=-8$]]

Jono on määritelty rekursiivisesti.

g) [[$a_n=\frac{4}{n}+1$]]
[[$a_1=5$]]
[[$a_2=3$]]
[[$a_3=2\frac{1}{3}$]]
[[$a_4=2$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

h) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=\frac{2}{3}$]]
[[$a_3=\frac{3}{5}$]]
[[$a_4=\frac{4}{7}$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.


502. a) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=a_{n-1}-1, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=-2\frac{1}{2}$]]

b) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=a_{n-1}+2\frac{1}{2}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=8$]]

c) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=a_{n-1}\cdot(-1), n=2,3\end{array}\right.$]]
Lukujono on päättyvä, joten neljättä termiä ei ole.

d) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=(a_{n-1})^2, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=-2\frac{1}{256}$]]

e) analyyttinen sääntö on
[[$a_n=\frac{1}{n+1}$]].
[[$a_4=\frac{1}{5}$]]

f) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=4\cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=32$]]



503. [[$a_n=2^{n-1}\cdot 10$]]


504.
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-3\\a_n=a_{n-1}-2, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]


505. a) aidosti kasvava eli aidosti monotoninen
b) ei ole monotoninen
c) aidosti vähenevä eli aidosti monotoninen
d) monotoninen


506. [[$a_n=-7 \cdot n \cdot (-1)^{n-1}$]]


508. a) Lukujonon suurin jäsen on [[$-1$]], pienintä jäsentä ei voida määrittää.
b) Lukujonossa ei ole yhtään jäsentä.
c) Pienin jäsen on [[$0$]] ja suurin jäsen [[$1$]].
d) Pienin jäsen on [[$1$]].
Suurinta jäsentä ei saada määritettyä.
e) Pienin jäsen on [[$1$]].
Suurinta jäsentä ei saada määritettyä.