Määritä geometrinen summa
a) [[$ 2 + 8+32+...+32 \, 768 $]]
b) [[$ \displaystyle\sum_{t=1}^{9} 2^t $]]

Ratkaisu:
a) [[$ 2 + 8+32+...+32 \, 768 $]]

[[$ q=\frac{8}{2}=4 $]]

Selvitetään kuinka mones jäsen on 32 768.

[[$ \begin{align}a_n&=a_1 \cdot q^{n-1}\\32 \, 768&=2 \cdot 4^{n-1} & \parallel :2\\16 \, 384&=4^{n-1}\end{align} $]]

​​Kokeilemalla eri arvoja saadaan
[[$ 16 \, 384=4^{7} $]]

Tällöin [[$ n-1=7 $]] eli [[$ n=8 $]]

Summa on
[[$ S_8=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{2 \cdot (1-4^{7})}{1-4}=10 \, 922$]]

b) [[$ \displaystyle\sum_{t=1}^{9} 2^t $]]
[[$ \begin{align}a_1&=2^t=2^1=2\\a_2&=2^2=4\\a_3&=2^3=8\end{align} $]]

Jono on geometrinen ja [[$ q=\frac{4}{2}=2 $]]

Summa on
[[$ S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{2 \cdot (1-2^9)}{1-2}=1022 $]]

Vastaus: Geometrinen summa on
a) 10 922.
b) 1022.