Määritä geometrisen lukujonon kuudes jäsen, kun viides jäsen on [[$ -196 $]]​ ja seitsemäs jäsen on [[$ -36 $]].

Ratkaisu:
[[$ \begin{align}a_6&=q \cdot a_5\\a_7&=q \cdot a_6=q \cdot q \cdot a_5\\-36&=q^2 \cdot (-196) & \parallel &:(-196)\\q^2&=\frac{-36}{-196}=\frac{9}{49}\\q&=\pm \sqrt{\frac{9}{49}}=\pm \frac{3}{7} \end{align} $]]​

Määritetään kuudes jäsen, kun [[$ q=\frac{3}{7} $]]:
[[$ a_6=q \cdot a_5=\frac{3}{7} \cdot (-196)=-84 $]]

Huom! Jos [[$ q=-\frac{3}{7} $]], niin [[$ q^2=\frac{9}{49} $]] eli myös [[$ q=-\frac{3}{7} $]] kelpaa.

Tällöin [[$ a_6=-\frac{3}{7} \cdot (-196)=84 $]]

Tarkistetaan vastaus:
[[$ a_7=-\frac{3}{7} \cdot 84=-36 $]] eli pitää paikkansa.

Vastaus: [[$ a_6=$]] –84 tai 84.