Määritä summa aritmeettiselle lukujonolle
a) [[$ -7, -9\frac{1}{2}, -12,...,-97 $]]​
b) [[$ a_1=0 $]]​ ja peräkkäisten jäsenten erotus on [[$ 3,7 $]]​
c) [[$ \displaystyle\sum_{n=1}^{100}(2n-1) $]]​

Ratkaisu:
a) [[$ -7, -9\frac{1}{2}, -12,...,-97 $]]
[[$ d=-9\frac{1}{2}-(-7)=-2\frac{1}{2} $]]

Määritetään jäsenten lukumäärä [[$ n $]]​.
​[[$ \begin{align}a_n&=a_1+(n-1)\cdot d\\-97&=-7+(n-1)\cdot(-2\frac{1}{2})\\&=-7-2\frac{1}{2}n+2\frac{1}{2}\\&=-2\frac{1}{2}n-4\frac{1}{2}\\-2\frac{1}{2}n&=-97+4\frac{1}{2}\\-2\frac{1}{2}n&=-92\frac{1}{2} & \parallel :(-2\frac{1}{2})\\n&=37\end{align} $]]​

Summa on
[[$ \begin{align}S_n&=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{37(-7-97)}{2}=-1924\end{align} $]]

b) [[$ a_1=0 $]] ja peräkkäisten jäsenten erotus on [[$ 3,7 $]]​.
[[$ d=3,7 $]]
Lukujono jatkuu kohti positiivista ääretöntä [[$ \infty $]]​, joten summaa ei voida määrittää.

c) [[$ \displaystyle\sum_{n=1}^{100}(2n-1) $]]
[[$ \begin{align}n&=100\\a_n&=2n-1\\a_1&=2\cdot 1-1=1\\a_{100}&=2\cdot 100-1=199\end{align} $]]

Summa on
[[$ \begin{align}S_n&=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{100(1+199)}{2}=10 \, 000\end{align} $]]

Vastaus:
a) Summa on –1924​.
b) Summaa ei voida määrittää.
c) Summa on 10 000​.