Lukujonon 3. jäsen on [[$ -9 $]], 4. jäsen [[$ 4 $]] ja 5. jäsen [[$ -\frac{1}{3} $]]. Määritä jonon ensimmäinen jäsen.

Ratkaisu:
Taulukoidaan jäsenet:

[[$ n $]]​	[[$ a_n $]]​	kokeillaan eri laskutoimituksia
1
2
3	[[$ -9 $]]
4	[[$ 4 $]]	[[$ =-9 +13 $]]	[[$ =-9 \cdot (-\frac{4}{9}) $]]	[[$ =-9 \cdot (-\frac{1}{3})+1 $]]
5	[[$ -\frac{1}{3} $]]	[[$ =4 \cdot (-\frac{1}{12}) $]]		[[$ =4 \cdot (-\frac{1}{3})+1 $]]

Koska kokonaisluvuista siirrytään murtolukuun, sääntöön sisältyy yleensä joko kerto- tai jakolasku. Jäsenien etumerkki vaihtuu, joten säännössä kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla.

Kokeilemalla eri laskutoimituksia saadaan laskusäännöksi [[$ a_n=a_{n-1} \cdot (-\frac{1}{3})+1=-\frac{a_{n-1}}{3}+1 $]].

Tästä saadaan laskutoimitus 2. jäsenen selvittämiseksi.

[[$ \begin{align} a_3=-\frac{a_2}{3}+1 &=-9 & \parallel & -1 \\ -\frac{a_2}{3}&=-10 & \parallel & \cdot(-3) \\ a_2&=30 \end{align} $]]

Ensimmäinen jäsen saadaan yhtälöstä:

[[$ \begin{align} a_2=-\frac{a_1}{3}+1&=30 &\parallel & -1 \\ -\frac{a_1}{3}&=29 &\parallel & \cdot(-3) \\ a_1&=-87 \end{align} $]]

Vastaus: Ensimmäinen jäsen on [[$ -87 $]].