405
onko kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa aina jaollinen kolmella?
olkoon n∈ℤ
olkoon luvut n, n+1 ja n+2
luku a on jaollinen luvulla 3 jos ja vain jos a:3 jakojäännös on 0
toisin sanoen)
toisin sanoen
%2B%5Cleft(n%2B2%5Cright)%5Cequiv0%5C%20%5Cleft(mod%5C%203%5Cright))
n voi olla kongruentti joko luvun 0, 1 tai 2 kanssa
käydään kaikki vaihtoehdot läpi
)
%2B%5Cleft(n%2B2%5Cright)%5Cequiv0%2B1%2B2%5C%20%3D3%5Cequiv0%5Cleft(mod%5C%203%5Cright))
)
%2B%5Cleft(n%2B2%5Cright)%5Cequiv1%2B2%2B0%3D3%5Cequiv0%5C%20%5Cleft(mod%5C%203%5Cright))
)
%2B%5Cleft(n%2B2%5Cright)%5Cequiv2%2B0%2B1%5C%20%3D3%5Cequiv0%5Cleft(mod%5C%203%5Cright))
summa on aina jaollinen kolmella, väite on siis tosi