1.1 Jaollisuus ja jakoyhtälö

113

a) 0
b) 1
c) 4
d) 2

114

a) ei ole, pitäisi olla 2
b) -

112

a) 4*(-7)+1
b) 5*(-7)+2
c) 7*(-4)+5
d) 4*(-19)

109

2, 14, 26

108

11*12+8=140

118

a)
J= 1001010
U=1010101
U=1010101
R=1010010
I=1001001

10001101010100101010010100101000101
b)
1001011 K
1001001 I
1010110 V
1000001 A

117

a) 4

$2\cdot4^2+2\cdot4^1+1\cdot4^0=32+8+1=41$
b) se loppuu 000

116

a) $2^3+2^6+2^8=8+64+256=328$
b) 505
c) 1111 0110 0010

106

a)
624:4=156
luku on jaollinen
b)
896:7=128
luku on jaollinen
c)
556:6=92, jakojäännös 4
luku ei ole jaollinen

Määritelmä

Olkoot a ja n kokonaislukuja. Kokonaisluku a on jaollinen luvulla n, jos on olemassa sellainen kokonaisluku q, että a=nq
Luku a on luvun n monikerta.
Luku n on luvun a tekijä.

Jakolasku ja jakoyhtälö
Kun suoritetaan jakolasku a:n, tulokseksi saadaan osamäärä ja jakojäännös
Jakoyhtälön avulla:
Jos jakolaskun a:n osamäärä on q ja jakojäännös r, niin
$a=nq+5{,}\ missä\ 0\ \le r<b$

Ilmaise luku 76 muodossa $3q+r{,}\ missä\ 0\le r<3$
laskimella 76:3 = 25,3333...
eli
$3\cdot25+1$

Jokainen kokonaisluku on muotoa 3q, 3q+1 tai 3q+2
Vastaavasti, kun mikä tahansa kokonaisluku jaetaan luvulla 2, jakojäännös on aina 0 tai 1
Siis jokainen kokonaisluku on näin ollen muotoa:
2q tai 2q+1

Binääri- eli kaksikantainen järjestelmä

Binäärijärjestelmässä lukujen kirjoittamiseen ei tarvita muita lukuja kuin 0 ja 1, sillä luvulla 2 jaettaessa jakojäännös on aina 0 tai 1
Esim. Kirjoitetaan binääriluku 1001011 kymmenjärjestelmän lukuna
1+2+8+64=75
Esim. Kirjoitetaan 38 binäärilukuna