11-12. Työ ja liike-energia

12

12-2

auton liike-energia

$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot1250kg\cdot\left(\frac{90{,}0}{3{,}6}\frac{m}{s}\right)^2=390625J$

rekan liike-energia

$15625J$
$E_k=\frac{1}{2}mv^2$
$v=\sqrt{\frac{2\cdot390625J}{40000kg}}=4{,}419417...\ \frac{m}{s}\approx15{,}9099...\ \frac{km}{h}\approx16\ \frac{km}{h}$

12-5

$W=Fs=102N\cdot0{,}73m=74{,}46J$

työ on myös liike-energian muutos, sillä liike-energia lähtee nollasta, joten

$W=\Delta E_k=\frac{1}{2}mv^2$

$74{,}46J=\frac{1}{2}\cdot0{,}085kg\cdot v^2$
$1752=v^2$
$v=41{,}856...\ \frac{m}{s}\approx41{,}9\ \frac{m}{s}$

12-9
$W=\Delta E_k=\frac{1}{2}mv^2$
$v=7{,}0\ \frac{m}{2}$

$m=25g$

$s=0{,}005m$

$E_{k{,}a}=87{,}5J$
$F_{kok}=\frac{W}{s}=\frac{87{,}5J}{0{,}005m}=17500N\approx18kN$

11

11-2
a) kirjoihin kohdistuva paino ei tee työtä, se ei ole liikkeen suuntaista
b) opettaja tekee kirjoja kantaessaan työtä, voima on liikkeen suuntaista
11-5

a) työtä tekee liikkeen suuntainen kitkavoima F ja vastakkaisessa suunnassa painon komponentti

$s=3{,}0m$
$F=611{,}1081...N$
$W=Fs=1833{,}3...J\approx1{,}8kJ$

11-9
a)
$F=25N\cdot5m+\frac{25N\cdot5m}{2}=187{,}5J$
b)
kappaleen liike on tasaisesti kiihtyvää ensimmäiset 5,0 metriä
c)
kappaleen nopeus ei kiihdy 10 metrin jälkeen, mutta se jatkaa liikettään saavuttamallaan nopeudella

11-12
$P=Fv$
$v=1400\ \frac{km}{h}\approx388{,}888...\ \frac{m}{s}$
$F=2{,}1\cdot10^7J$
$F=\frac{P}{v}=\frac{2{,}1\cdot10^7W}{388{,}888...\ \frac{m}{s}}=54000J\approx54kJ$

11-14
a)

työtä tekee vain liikeen suuntainen voiman komponentti $F_x$

$F=21N$

$F_x=\cos45°F=11{,}03176...N$
$s=105m$
$W=Fs=11{,}03176...N\cdot105m=1158{,}3349...J\approx1200J$
b)

$P=\frac{W}{t}=\frac{1158{,}3349...J}{55s}=21{,}0606...W\approx21W$

snep

auton massa on 1310kg ja nopeus 85km/h, jarruttaessa tehty työ 183kJ, nopeus jarrutuksen jälkeen

$m=1310kg$
$v=85\frac{km}{h}=23{,}6\frac{m}{s}$
$W=-183\ 000J$

työ on negatiivinen, koska työn tekee liikkeen suunnan vastainen voima

$W=\Delta E_k=E_{k{,}l}-E_{k{,}a}$
$W=\frac{1}{2}mv_l^2-\frac{1}{2}mv_a^2$
$mv_l^2=2W+mv_a^2$
$v_l=\sqrt{\frac{2W+mv_a^2}{m}}\approx16{,}6762\ \frac{m}{s}\approx60\ \frac{km}{h}$