Tämänpäiväisen jaollisuus- ja kirjainlaskentaluennon siivittämänä pääsette tutkimaan tehtävien laadinnassa hyödyllisiä jaollisuuslauseita. Osoita siis seuraavat todeksi m.o.t.-tyylillä joko suoralla, epäsuoralla tai induktiivisella todistuksella tai vastaesimerkillä.

Lause. Olkoot n ja m kokonaislukuja. Jos on olemassa sellainen k, että k | n ja k | m, niin k | (n+m).

Lause. Olkoon n kokonaisluku. Tällöin on olemassa sellainen k ≤ √n, jolle k | n.

 

Lause. Osoita, että on olemassa sellaiset kokonaisluvut n, m ja k, että k | nm tekijä mutta k ei ole luvun n tekijä ja k ei ole luvun m tekijä.