Sivun muotoilu on seuraava:

Tehtävän numero

Suomenkielinen tehtävänanto
Ruotsinkielinen tehtävänanto
Hyvän vastauksen piirteet

Tehtävä 1

Opetat matematiikkaa matematiikan aineenopettajana Bernouillin yhtenäiskoulussa, jossa on oppilaita 1. luokalta 9. luokkaan. Matematiikan aineenopettajan opetusvelvollisuus on 21 vuosiviikkotuntia. Oletetaan, että opetat matematiikkaa luokka-asteille seuraavasti: 6. luokalle 1 ryhmälle, 7. luokalle 2 ryhmälle, 8. luokalle 2 ryhmälle ja 9. luokalle 1 ryhmälle. Tiedät, että

1. 6., 7. ja 8. luokan ryhmien opetustunnit ovat yhteensä 13 vuosiviikkotuntia ja
2. alakoulun opetustunteja on sinulla puolet yläkoulun vuosiviikkotuntien määrästä.

Arvioi opetuksen järjestäjää sitovien seikkojen perusteella, kuinka monta tuntia viikossa opetat 9.-luokkalaisille.

Du jobbar som ämneslärare i matematik vid Bernouillis grundskola där det finns elever från 1:a till 9:e klassen. Undervisningsskyldigheten för en ämneslärare i matematik är 21 årliga veckotimmar. Låt oss anta att du undervisar årskursserna på följande sätt: 1 grupp 6:e klassare, 2 grupper 7:e klassare, 2 grupper 8:e klassare och 1 grupp 9:e klassare. Dessutom vet vi att

1. du undervisar 6:e, 7:e och 8:e klassare 13 årliga veckotimmar och att
2. du undervisar 7:e, 8:e och 9:e klassare två gånger så många timmar i veckan som de andra årskursserna.

Uppskatta hur många timmar i veckan du undervisar 9:e klassare utifrån de faktorer som binder utbildningsanordnaren.

Vaihtoehto 1

Olkoon 6. luokan ryhmien vuosiviikkotuntien määrä a, 7. luokan b, 8. luokan c ja 9. luokan x. Tällöin tehtävänannon perusteella a + 2b + 2c = 13 ja 2 · a = 2b + 2c + x. Näistä saadaan, että

2b + 2c = 13 – a

ja

2b + 2c = 2a – x.

Näin ollen

x = 3a – 13.

Lisäksi tuntijaon perusteella b + c + x = 11 eli 2b + 2c + 2x = 22. Yhdistettynä tehtävänannon tietoihin saadaan

13 – a + 2x = 22

2x – a = 9

6a – 26 – a = 9

7a = 35

eli a = 35 / 7 = 5. Tämän avulla saadaan x = 3a – 13 = 2.

Vaihtoehto 2

Olkoon 6. luokan ryhmien vuosiviikkotuntien määrä a, 7. luokan b, 8. luokan c ja 9. luokan x. Koska alakoulun vuosiviikkotuntimäärä on puolet yläkoulun tuntijaon tuntimäärästä 11, a = 5,5. Tällöin

13 = a + 2b + 2c = 5,5 + 2b + 2c

eli

2b + 2c = 7,5

eli

b + c = 3,75.

Tuntijaon perusteella b + c + x = 11 eli

x = 11 – (b + c) = 11 – 3,75 = 7,25.

Huom! Tehtävänannon tarkoituksenmukaisen monitulkintaisuuden vuoksi ratkaisuvaihtoehtoja on useita.

Tehtävänannon vuosiviikkotuntirajoitteiden käyttäminen [1p]

Tuntijaon vuosiviikkotuntirajoitteiden käyttäminen [1p]

7. ja 8. luokan vuosiviikkotuntien eliminoiminen [1p]

6. ja 9. luokan vuosiviikkotuntien yhteyden lausuminen [1p]

Ratkaisu [2p]

Tehtävä 2

Arvioi, miten hyvin tekoälysovellus Chat-GPT onnistui ratkaisemaan syötteenä sille annetun ongelman. Jos tekoälyn luoma vastaus ei ratkaise tekoälylle annettua ongelmaa, tee siihen ongelman ratkaisemiseen vaatimat korjaukset.

Syöte: Laadi tehtävä, jolla oppilas voi osoittaa välttävän (arvosana 5) tai tyydyttävän (arvosana 7) arvosanan tasoisen Opetushallituksen päättöarvioinnin kriteerien mukaisen osaamisensa tavoitteessa T16.

Chat-GPT:n vastaus:

"Tavoite T16 liittyy geometristen käsitteiden ja muotojen tuntemukseen, joten tehtävä voisi olla esimerkiksi seuraava:

'Piirrä kolmionmuotoinen puistoalue, jossa on yksi suorakulmainen kulma ja yksi yhtäpitkä sivu. Merkitse puiston eri osiin erilaisia puita, penkkejä, polkuja ja muita elementtejä. Laske sen jälkeen, kuinka paljon puistoaluetta on jäljellä, jos puiston pinta-ala on 120 neliömetriä ja käytetty alue on 45 neliömetriä. Laske myös, kuinka pitkä puiston reunaviiva on.'

Tämä tehtävä edellyttää oppilaalta kykyä hahmottaa kolmiomuotoisen alueen geometriaa ja laskea sen pinta-ala ja reunaviiva käyttäen sopivia kaavoja ja laskutoimituksia. Lisäksi tehtävässä on elementtejä, jotka vaativat luovaa ratkaisua, kuten puiston eri osien suunnittelu ja piirtäminen. Arviointi voisi perustua Opetushallituksen päättöarvioinnin kriteereihin, kuten matemaattisen ajattelun taitoihin, laskennan perustaitoihin, geometrian käsitteiden hallintaan ja luovuuden käyttöön."

Uppskatta hur väl AI-applikationen Chat-GPT lyckades lösa problemet som gavs som input. Om svaret som applikationen genererade inte löser det givna problemet, gör de korrigeringar som krävs för att lösa problemet.

Input: Skapa en uppgift med vilken eleven kan visa sin kompetens i mål M16 [T16 på finska] enligt Undervisningsstyrelsens kriterier för slutbedömningen om sin kompetens är antingen på nivån av betyget 5 eller på nivån av betyget 7.

Applikationens svar:

Målet M16 [T16 på finska] är relaterat till kunskap on geometriska begrepp och former, så uppgiften kan till exempel vara den här:

'Rita ett triangulärt parkområde med ett rätvinkligt hörn och en lika sida. Markera olika träd, bänkar, stigar och andra element i olika delar av parken. Räkna sedan ut hur mycket parkyta som finns kvar om parkens yta är 120 kvadratmeter och den använda ytan är 45 kvadratmeter. Räkna också ut hur lång kantlinjen på parken är.'

Denna uppgift visat om eleven förstår geometrin av ett triangulärt område och om eleven kan beräkna dess area och kant med hjälp av formler. Dessutom har uppgiften delar som kräver kreativ lösning, till exempel när eleven planerar och ritar olika delar av parken. Bedömningen skulle kunna baseras på kriterierna i Utbildningsnämndens slutbedömning, såsom matematiskt tänkande, grundläggande räknefärdigheter, behärskning av geometribegrepp och användning av kreativitet.

Syöte koskee tavoitetta T16, joten on perusteltua rajata vastauksen tarkastelu tavoitteen T16 kriteeristöön. Arvosana 5 on sanallisesti välttävä, arvosana 7 taas tyydyttävä, joten on mielekästä tarkastella näitä kahta kriteeriä. [1p]

Tehtävän ensimmäinen virke vastaa jokseenkin kulmien ja monikulmioiden tunnistamista ja nimeämistä, vaikka tehtävän tarkoitus onkin tuottaa muotoja tunnistamisen sijaan. [1p] Tehtävä ei sinällään vaadi arvosanan 8 kriteereissä mainittua käsitteiden hyödyntämistä. [1p]

Tehtävän laskuosuus ei ole ratkaistavissa, vaikka tämä on olennaista arvosanojen 5 ja 7 kriteerien kannalta. [1p]

Tehtävän voi korjata niin, että asetelma pysyy samana mutta:

• mukana on suoran ja pisteen suhteen symmetriaa, mikä erottelee arvosanat 5 ja 7 ja [1p]
• mukana on mittakaavaan liittyvä lasku, jonka ohjattuna selvittäminen määrittää arvosanaa arvosanaksi 5. [1p]

Arviointia korottavat maininnat laaja-alaisista taidoista tai monialaisista oppimiskokonaisuuksista tai tekoälyn syötteen täsmentämisestä tai siitä, mihin kontekstiin (tuntitehtävä, projekti, koetehtävä) korjattu arviointitehtävä kuuluu.

Tehtävä 3

Olet valmistelemassa tuntia, ja tavoitteenasi on opettaa 7.-luokkalaisille jaollisuussääntöjä.

a. Matemaattinen tausta: Todista, että positiivisella kokonaisluvulla n, joka ei ole alkuluku, on tekijä k | n siten, että k ≤ √n .

b. Kehitä kolme olennaisesti erilaista kyseiselle luokkatasolle soveltuvaa havainnollistuskeinoa, joilla havainnollistat oppilaille, mistä tuntisi aiheessa on kyse, ja jota soveltamalla oppilaat voivat ratkaista aiheeseen liittyvät tehtävät. Ota näitä esimerkkejä laatiessasi huomioon erilaisten oppilaiden erilaiset tarpeet.

Du förbereder en 7:e klassare klass som omfattar delbarhetsreglerna för heltal.

a. Matematisk bakgrund: Bevisa att varje positivt heltal n som inte är ett primtal har en faktor k | n så att k ≤ √n.

b. Utveckla tre väsentligen olika illustrationssätt som lämpar sig för den här årskursen, så att dessa sätt illustrerar för eleverna vad lektionens mål är och så att dessa sätt hjälper eleverna lösa lektionens uppgifter. När du skapar dessa exempel, ta hänsyn till olika elevers olika behov.

a. Oletetaan, että on olemassa sellainen positiivinen kokonaisluku n, jonka kaikki tekijät ovat lukua √n suurempia. Olkoon yksi luvun n tekijöihinjako n = i · j, jossa i ja j ovat positiivisia kokonaislukuja. Tällöin oletuksen nojalla i > √n ja j > √n, joten n = i · j > √n · √n = n, mikä on ristiriita, m.o.t. [3p]

Arviointia korottavat jaollisuuden määritelmän käyttö tai systemaattinen yhdistettyjen lukujen tapausten käsittely neliölukuihin (väitteen yhtäsuuruus k = √n) ja muihin lukuihin (väitteen epäyhtälö k < √n).

b. Alaspäin eriyttävästä esimerkistä [1p], ylöspäin eriyttävästä esimerkistä [1p], jotakin viitekehystä (semanttiset aallot, Bloomin taksonomia, verbaalinen-kuvallinen-symbolinen tms.) hyödyntävästä esimerkistä [1p].

Tehtävä 4

Määrittele oppimissuunnitelma. Missä olosuhteissa oppimissuunnitelma tulee laatia oppilaalle ja mihin normeihin perustuen? Mitä voidaan sanoa yleisellä tasolla oppilaasta, jolla on tällainen oppimissuunnitelma? Mitä oppimissuunnitelmaan kirjataan ja mitä ei?

Definiera inlärningsplaner. Under vilka omständigheter och på grund av vilka standarder bör en inlärningsplan skapas för en elev? Vad kan man säga på en allmän nivå om en elev som har en inlärningsplan? Vad skriver man om i en inlärningsplan och vad skriver man inte om?

Oppimissuunnitelma on perusopetuslain 16 a §:n ja perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden mukainen kirjallinen suunnitelma oppilaan oppimisen ja koulunkäynnin tavoitteista [1p], tarvittavista opetusjärjestelyistä sekä oppilaan tarvitsemasta tuesta ja ohjauksesta [1p] (POPS 7.3.2).

Oppilaalle, joka tarvitsee oppimisessaan tai koulunkäynnissään säännöllistä tukea tai samanaikaisesti useita tukimuotoja [1p], on annettava tehostettua tukea hänelle tehdyn oppimissuunnitelman mukaisesti. Tehostettu tuki tarkoittaa perusopetuslain 16 a §:n mukaisesti tukiopetusta ja osa-aikaista erityisopetusta [1p] (PoL 16 § & POPS 7.5.1-7.5.2) sekä oppimateriaalia, tulkitsemis- ja avustajapalveluita ja erityisiä apuvälineitä [1p] (PoL 31 § & POPS 7.5.3). Oppimissuunnitelmassa kuvaillaan oppilaan toimintaa ja valmiuksia, ei oppilaan henkilökohtaisia ominaisuuksia. Esimerkiksi diagnoosit jäävät oppimissuunnitelman ulkopuolelle. [1p]