Esimerkki 1

Lelulaatikossa on [[$ 20 $]] pikkuautoa. Tutkitaan monelleko lapselle autot voidaan jakaa tasan.

[[$ \begin{align} 20 &= 1 \cdot 20 & &\text{Jos lapsia on vain yksi, hän saa 20 autoa.}&\\ &= 2 \cdot 10 & &\text{Jos lapsia on kaksi, molemmat saavat 10 autoa.}&\\ &= 4 \cdot 5 & &\text{Jos lapsia on neljä, kukin saa 5 autoa jne..}&\\ &= 5 \cdot 4 & && \\ &= 10 \cdot 2 & && \\ &= 20 \cdot 1 & && \\ \end{align} $]]

Pikkuautot menevät tasan, jos lapsia on [[$ 1, 2, 4, 5, 10 $]] tai [[$ 20 $]] . Luku [[$ 20 $]] on siis näillä kaikilla jaollinen. Lukuja [[$ 1, 2, 4, 5, 10 $]] ja [[$ 20 $]] sanotaan luvun [[$ 20 $]] tekijöiksi.

Luvun tekijöitä ovat luvut, joilla kyseinen luku on jaollinen. Kun luku esitetään tulona, sanotaan sen olevan jaettu tekijöihin.

Esimerkki 2

a) Etsitään luvun [[$ 6 $]] tekijät.

[[$ \begin{align} 6 = 1 \cdot 6 \\ = 2 \cdot 3 \end{align} $]]

Luvun [[$ 6 $]] tekijät ovat [[$ 1, 2, 3 $]] ja [[$ 6 $]].

b) Etsitään luvun [[$ 18 $]] tekijät.

[[$ \begin{align} 18 = 1 \cdot 18 \\ = 2 \cdot 9 \\ = 3 \cdot 6 \end{align} $]]

Luvun [[$ 18 $]] tekijät ovat [[$ 1, 2, 3, 6, 9 $]] ja [[$ 18 $]].

c) Lukujen [[$ 6 $]] ja [[$ 18 $]] yhteiset tekijät ovat [[$ 1, 2, 3 $]] ja [[$ 6 $]].

Alkuluvut

Tekijöihin jakoa voidaan jatkaa aina alkutekijöihin asti, jolloin luku esitetään alkulukujen tulona.
Alkuluku on siitä erikoinen luku, ettei sitä voi enää jakaa tekijöihin ja jokainen kokonaisluku
[[$ (\geq 2) $]] voidaan esittää ainoastaan yhdellä tavalla alkulukujen tulona.

Alkuluku on lukua [[$ 1 $]] suurempi luonnollinen luku, joka on jaollinen ainoastaan luvulla [[$ 1 $]]ja itsellään. Kymmenen ensimmäista alkulukua ovat: [[$ 2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23 $]] ja [[$ 29 $]].

Alkutekijäpuu on oiva apu lukujen jakamisessa alkutekijöihin. Tekijöiksi valitaan aina pienin mahdollinen alkuluku niin kauan kunnes kaikki oksat päättyvät alkulukuihin.

Esimerkki 3

a) Jaetaan luku [[$ 60 $]] alkutekijöihin.

Luku [[$ 60 $]] hajoaa alkutekijöihin seuraavasti [[$ 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5. $]]

b) Jaetaan luku [[$ 2000 $]] alkutekijöihin.

Luku [[$ 2000 $]] hajoaa alkutekijöihin seuraavasti [[$ 2000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^3 $]].