Soveltavat tehtävät (651–657)
650 YO s2020 teht. 11
- Kuinka vanha on tuntemamme maailmankaikkeus?
- Mistä aiheutuu kaukaisten galaksien lähettämän valon kosminen punasiirtymä?
- Mistä tutkijat päättelevät, että GN-z11 on kasvuvaiheessa oleva nuori galaksi?
Lehdistötiedote
Kaavio
2. Vuonna 2016 havaittu galaksi GN-z11 on yksi kaukaisimmista tunnetuista galakseista. Kosmologiassa suuret etäisyydet ilmaistaan kosmisen punasiirtymän avulla. Punasiirtymän mittana käytetään suuretta z = λ h − λ λ, jossa λ h on mittauksissa havaittu aallonpituus ja λ galaksin lähettämän säteilyn aallonpituus. Kuva 11. B esittää suureen z arvon mittaustulosta galaksin GN-z11 tapauksessa.
Mihin aallonpituuden arvoon arvioit vedyn spektrin Lymanin α-viivan (aallonpituus 121,57 nm) siirtyneen havaitussa spektrissä?
3.
YO s2020 teht.11
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 651
Laske liike-energia, joka toisiinsa törmäävillä protoneilla tulee olla, jotta törmäyksessä voisi syntyä huippu-kvarkki.
651
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 652
a) Ota selvää, mistä alkeishiukkasista pioni koostuu.
b) Jos protoni pyritään hajottamaan esim. korkeaenergisessä protoni-protoni-törmäyksessä, hajoamisen sijaan syntyy uusia hiukkasia. Kvarkkien välinen vahva vuorovaikutus on niin voimakas, että ennen kvarkkien välisen sidoksen katkeamista syntyy kvarkki-antikvarkki-pari. Muodosta reaktio, jossa tällä tavoin protonia hajotettaessa syntyy protoni ja pioni.
c) Jos protoni-protoni-törmäyksen energia on todella suuri, se voi riittää synnyttämään useita kvarkki-antikvarkki-pareja yrittäessään hajottaa törmäävien protonien sisältämien kvarkkien välisiä sidoksia. Tällöin voi syntyä kvarkki-gluoniplasmaa, jossa kvarkkeja ja vahvan vuorovaikutuksen välittäjähiukkasia gluoneja on niin tiheässä, että ei enää pystytä erottamaan toisistaan yksittäisiä kvarkkien muodostamia hiukkasia, kuten protoneja ja pioneja. Päättele tai ota selvää, miksi tämä hiukkaskiihdyttimillä tehtävä tutkimus on tärkeä keino yrittää selvittää alkuräjähdykseen liittyviä kysymyksiä.
652
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 653
Mitkä seuraavista hiukkasreaktioista ovat mahdollisia?
a) [[$\text{s} + \mu^+ \rightarrow \text{u} + \nu_\mu$]]
b) [[$\text{d} + \overline{\text{d}} \rightarrow \text{t} + \overline{\text{t}}$]]
c) [[$\text{e} + \gamma \rightarrow \text{e}^+ + \gamma$]]
653
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 654
Kirjoita heikon vuorovaikutuksen reaktiot, jotka ovat taustalla
a) beeta- -hajoamisessa
b) elektronisieppauksessa
654
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 655
GPS-satelliitit kiertävät Maata n. 20 200 km:n korkeudella.
a) Kertaa tarvittavia tietoja kurssilta 5, ja ratkaise satelliitin ratanopeus.b) Erityisen suhteellisuusteorian mukaan liikkuva kello käy hitaammin kuin paikallaan oleva kello. Teorian mukaan ajassa, jossa paikallaan olevassa kellossa kuluu aika [[$\Delta t$]], nopeudella [[$v$]] liikkuvassa kellossa kuluu aika
[[$\quad \Delta t'=\dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$]]
Laske, kuinka suuri ero tästä kertyy satelliitin kellon ja Maan pinnalla olevan kellon välille vuorokaudessa. Ota huomioon, että Maan pinnalla oleva kello liikkuu myös Maan keskipisteeseen nähden jollakin nopeudella.
c) Yleisen suhteellisuusteorian mukaan kello käy sitä hitaammin, mitä voimakkaammassa gravitaatiokentässä se on. Teorian mukaan ajassa, jossa tyhjässä avaruudessa kaukana kaikista massiivisista kappaleista olevassa kellossa kuluu aika [[$\Delta t$]], etäisyydellä [[$r$]] [[$M$]]-massaisesta kappaleesta olevassa kellossa kuluu aika
[[$\quad \Delta t'=\dfrac{\Delta t} {\sqrt{1-\dfrac{2GM}{rc^2}}}$]],
missä [[$G$]] on yleinen gravitaatiovakio.
Laske, kuinka suuri ero tästä kertyy satelliitin kellon ja Maan pinnalla olevan kellon välille vuorokaudessa.
d) Laske, kuinka suuri kokonaisvaikutus ja mihin suuntaan kohtien b ja c ilmiöistä kertyy yhteensä.
655
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 656
Jotta esine pääsisi pois massiivisen kappaleen painovoimakentästä, esineen liike-energian ja gravitaatiopotentiaalienergian summan täytyy olla positiivinen. Kertaa tarvittavia tietoja kurssilta 5.
a) Laske pakonopeus Maan pinnalta.
b) Laske, kuinka suuri massa Maan säteen sisällä pitäisi olla, jotta pakonopeus olisi valon nopeus. Tässä lasket Maan säteisen mustan aukon massan.
c) Laske, kuinka pieni säde Maan massaisella kappaleella pitäisi olla, jotta pakonopeus pinnalta olisi valon nopeus. Tässä lasketaan Maan massaisen mustan aukon säde. Tätä sädettä kutsutaan myös Schwarzschildin säteeksi. Se on säde, jonka sisälle täytyy pakata tietty massa, jotta siitä muodostuisi musta aukko.
Kuva: Karl Schwarzschild esitti ensimmäisen tarkan ratkaisun Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian yhtälöille. Ratkaisu esitti paikallaan olevaa mustaa aukkoa. Myöhemmin on löydetty ratkaisu myös esimerkiksi pyörivälle mustalle aukolle.
656
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 657
Tässä tehtävässä tutkitaan galaksia kiertävien tähtien pyörimisnopeutta ja päätellään havaintojen perusteella, että galaksissa täytyy olla myös sellaista ainetta, jota emme näe: pimeää ainetta.
Kuvassa oikealla on kierteisgalaksi NGC 3198. Sen kirkkaana näkyvä osa käsittää valtaosan galaksin tähdistä ja ulottuu noin kuuden kiloparsekin (6 kpc) etäisyydelle galaksin keskustasta.
Kierteisgalakseissa tähdet kiertävät galaksin keskustaa. Mallinnetaan galaksi massajakaumaltaan symmetriseksi palloksi ja tähtien radat ympyräradoiksi. Tällöin Newtonin gravitaatiolain mukaan etäisyydellä [[$r$]] galaksin keskustasta olevaan tähteen kohdistuva gravitaatiovoima on [[$F=\gamma\dfrac{mM\left(r\right)}{r^2}$]], missä [[$m$]] on tähden massa ja [[$M\left(r\right)$]] on [[$r$]]-säteisen pallon sisään jäävä osuus galaksin massasta.
a) Tehdään ensin oletus, että galaksin massa koostuu vain kirkkaana näkyvän osan säteen [[$r_0$]] sisäpuolelle jäävästä massasta [[$M_0$]], jolloin [[$M\left(r\right)=M_0$]], kun [[$r>r_0$]]. Johda laki, joka tällä oletuksella kuvaa tähden nopeuden riippuvuutta etäisyydestä , kun tähti kiertää galaksin keskustaa kirkkaana näkyvän osan ulkopuolella.
b) Oheisen kuvaajan esittämien mittaustulosten perusteella tähden nopeus on etäisyydestä riippumatta likimain vakio, kun tähti liikkuu ympyräradalla galaksin kirkkaana näkyvän osan ulkopuolella. Johda laki, joka mittaustulosten mukaisen tilanteen vallitessa kuvaa tähden radan sisäpuolelle jäävän galaksin massan [[$M\left(r\right)$]] riippuvuutta radan säteestä [[$r$]], kun [[$r>r_0$]].
c) Mittaustulosten mukaan tähtien nopeus on vakio ainakin 30 kiloparsekin etäisyydelle asti. Tämä on eräs todiste pimeän aineen olemassaolosta. Selitä miksi. Laske myös, kuinka suuri galaksin kokonaismassa vähintään on mittaustulosten perusteella. Kuinka suuri on kirkkaana näkyvän osan osuus tästä kokonaismassasta?
(FY YO Syksy 2018)
657
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.