6.1 Standardimalli
Standardimalli
Standardimallilla tarkoitetaan nykyistä käsitystä siitä, mitä alkeishiukkasia on olemassa, ja miten ne vuorovaikuttavat keskenään. Standardimallin matemaattinen teoria on yhteensopiva kaikkien hiukkasmaailmaa koskevien havaintojen kanssa niin tarkasti kuin pystytään mittaamaan. Sen pätevyysalue ei kuitenkaan ulotu tilanteisiin, joissa hiukkaset liikkuvat suurten massakeskittymien, kuten mustien aukkojen, lähellä.
Standardimalli kehittyi 1950–1970 -luvuilla lukuisten fyysikoiden ansiosta. Se rakentui kuvaamaan 1900-luvun alkupuolella löydettyjä uusia hiukkasia ja liitti yhteen eri ilmiöitä kuvanneet kvanttimekaaniset mallit. Standardimalli on nk. kvanttikenttäteoria. Mitään ei voida ennustaa tarkasti, vaan voidaan ainoastaan kuvata eri tapahtumien todennäköisyyksiä. Kvanttikenttäteoria eroaa perinteisestä kvanttimekaniikasta, koska vuorovaikutuksetkaan eivät ole yksittäisiä tapahtumia. Vuorovaikutukset koostuvat kaikista mahdollisista alku- ja lopputilan välisistä vuorovaikutuspoluista, joille jokaiselle voidaan laskea todennäköisyys. Sallitut vuorovaikutukset pohjaavat säilymislakeihin, jotka perustuvat luonnossa havaittuihin symmetrioihin. Teorian matemaattinen käsittely on varsin monimutkaista.
Standardimalli selittää kaikki hiukkasreaktiot kolmen perusvuorovaikutuksen avulla: sähkömagneettinen vuorovaikutus, vahva vuorovaikutus ja heikko vuorovaikutus. Standardimallin mukaan maailmankaikkeudessa on kvarkkeja, leptoneja, Higgsin hiukkanen ja yllä mainittuja perusvuorovaikutuksia välittävät hiukkaset. Kvarkit ja leptonit voidaan jakaa kolmeen luokkaan massansa mukaan. Alla olevaan taulukkoon on listattu kaikki standardimallin alkeishiukkaset sekä niiden sähkövaraukset ja massat.
| Kvarkit | Leptonit | |||
|---|---|---|---|---|
| Kevyet | Ylös [[$\text{u}$]] | Alas [[$\text{d}$]] | Elektroni [[$\text{e}$]] | Elektronin neutriino [[$\nu_\text{e}$]] |
| [[$Q$]] | 2/3 e | -1/3 e | - e | 0 |
| [[$m$]] (MeV/c2) | 2,3 | 4,8 | 0,511 | Kevyt |
| Keskiraskaat | Lumo [[$\text{c}$]] | Outo [[$\text{s}$]] | Myoni [[$\mu$]] | Myonin neutriino [[$\mu_\text{e}$]] |
| [[$Q$]] | 2/3 e | -1/3 e | - e | 0 |
| [[$m$]] (MeV/c2) | 1 275 | 95 | 105 | Kevyt |
| Raskaat | Huippu [[$\text{t}$]] | Pohja [[$\text{b}$]] | Tau [[$\tau$]] | Taun neutriino [[$\tau_\text{e}$]] |
| [[$Q$]] | 2/3 e | -1/3 e | - e | 0 |
| [[$m$]] (MeV/c2) | 173 070 | 4 180 | 1 777 | Kevyt |
| Välittäjähiukkaset | ||||
| Fotoni [[$\gamma$]] | Gluoni [[$\text{g}$]] | W-bosonit [[$W^+$]] ja [[$W^-$]] |
Z-bosoni [[$\text{Z}$]] | |
| Vuorovaikutus | Sähkö- magneettinen |
Vahva vuorovaikutus |
Heikko vuorovaikutus |
Heikko vuorovaikutus |
| [[$Q$]] | 0 | 0 | + e, - e | 0 |
| [[$m$]] (MeV/c2) | 0 | 0 | 80 400 | 91 200 |
| Higgsin hiukkanen [[$\text{H}$]]: [[$\quad Q=$]]0 ja [[$m=$]]126 000 MeV/c2 | ||||
Standardimallin mukaan jokaisella hiukkasella on olemassa antihiukkanen, jolla on käänteisiä ominaisuuksia, esim. sähkövaraus. Antihiukkasen massa on kuitenkin sama kuin vastinhiukkasen. Antihiukkanen merkitään hiukkasen tunnuksen yläpuolella olevalla viivalla, esim. pohja-kvarkin antihiukkanen on [[$\overline{\text{b}}$]]. Kohdatessaan toisensa hiukkanen ja sen antihiukkanen annihiloituvat ja muuttuvat energiaksi. Antihiukkasten olemassaolon ennusti Paul Dirac v. 1929 tulkintana kvanttimekaniikan yhtälöistä saamilleen negatiivisen energian ratkaisuille, jotka eivät vastanneet tunnettuja hiukkasia. Antimateriaa tuotetaan hyvin vähäisiä määriä hiukkaskiihdyttimillä. Tähän mennessä antimateriasta on valmistettu niin antiprotoneja, antineutroneita kuin antivetyä.
Nykyinen aine koostuu vain kevyimmän luokan kvarkeista ja leptoneista. Protonissa on kaksi [[$\text{u}$]]-kvarkkia ja yksi [[$\text{d}$]]-kvarkki, neutronissa taas on yksi [[$\text{u}$]]-kvarkki ja kaksi [[$\text{d}$]]-kvarkkia. Maailmankaikkeuden alussa on ollut olemassa kaikkien luokkien hiukkasia, joista raskaammat ovat hajonneet kevyemmiksi heikon vuorovaikutuksen kautta. Raskaampia hiukkasia voi syntyä tilapäisesti erilaisissa hiukkasreaktioissa, mutta ne hajoavat nopeasti takaisin kevyimpiin hiukkasiin. Hiukkasten syntyminen perustuu energian muutoksesta aineeksi. Hiukkasten energiaa lisätään kiihdyttämällä niitä lähes valonnopeuteen ennen kuin hiukkaset törmäytetään toisiinsa. Törmäyksissä riittävän suuri määrä energiaa keskittyy hyvin pieneen tilaan, jolloin energia voi muuttua massaksi kaavan [[$E=mc^2$]] mukaan.
Video: Standardimalli (TED-Ed) Sähkömagneettinen vuorovaikutus
Sähkömagneettinen vuorovaikutus makroskooppisella tasolla tunnetaan aiemmilta kursseilta. Coulombin laki kuvaa sähkövarauksellisten hiukkasten välistä hylkimis- tai vetovoimaa. Magnetismin osalta matemaattiset mallit ovat hieman monimutkaisempia. Tätä on käsitelty lähinnä magneettikenttien kautta. Voimat voidaan kuvata matemaattisesti yhden sähkömagneettisen vuorovaikutuksen kautta. Tämän vuorovaikutuksen välittäjähiukkasia ovat fotonit.
Standardimalli selittää perusvuorovaikutukset välittäjähiukkasten avulla. Yleisesti vuorovaikutukset havaitaan siten, että niihin osallistuvien hiukkasten liike muuttuu. Vuorovaikutuksissa hiukkaselta toiselle siirtyy liikemäärää. Sähkömagneettisessa vuorovaikutuksessa kaksi varausta vetävät toisiaan puoleensa tai hylkivät toisiaan. Varausten välisen liikemäärän kuljettaa välittäjähiukkanen, fotoni. Varausten välistä vuorovaikutusta välittävät fotonit ovat virtuaalisia. Tämä tarkoittaa, että liikemäärää kuljettava fotoni on samalla tavalla mahdottomassa energiatilassa kuin seinän läpi tunneloituva hiukkanen. Virtuaalinen fotoni realisoituu, kun se saa luovutettua kuljettamansa liikemäärän vuorovaikutuksen toiselle osapuolelle. Sitä ei voi havaita prosessin aikana esim. kameralla. Samalla tavalla kuin tunneloitumistodennäköisyys pienenee esteen paksuuntuessa, myös kahden varauksen välinen virtuaalifotonien vaihto on sitä epätodennäköisempi, mitä kauempana ne ovat toisistaan. Isossa mittakaavassa tämä näkyy sähköopin kurssilta tuttuna Coulombin lakina, jonka mukaan hiukkasten välinen voima pienenee etäisyyden kasvaessa, ja on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.
Välittäjähiukkasmalli on osoittautunut erittäin onnistuneeksi. Sen avulla on voitu ennustaa oikein kaikki havaitut vuorovaikutusreaktiot mittaustarkkuudella. Riittävin matemaattisin työkaluin välittäjähiukkasmallista saadaan johdettua aiemmin tunnetut makroskooppisia tilanteita kuvaavat lait, kuten Coulombin laki.
Hiukkastasolla mahdollisia sähkömagneettisen vuorovaikutuksen reaktioita on vain kolme.
- Jokin sähkövarauksellinen hiukkanen emittoi tai absorboi fotonin, ja hiukkasen liikemäärä ja liike-energia pienenevät tai kasvavat fotonin liikemäärän ja liike-energian verran. Tähän kuuluvat kurssilla esitetyt ilmiöt, kuten valosähköilmiö, Comptonin sironta tai atomin virittyminen ja viritystilan purkaantuminen.
- Hiukkanen ja sen antihiukkanen kohtaavat ja annihiloituvat, eli muuttuvat energiaksi. Energia vapautuu fotoneina.
- Fotoni muodostaa hiukkasen ja sen antihiukkasen. Fotonin energian tulee olla riittävän iso voidakseen muodostaa hiukkasten massat Einsteinin massa-energia-vastaavuuden [[$E=mc^2$]] perusteella. Tämä nk. parinmuodostus on käänteinen annihilaatiolle.
Parinmuodostus tapahtuu usein annihilaation seurauksena. Sopivassa koordinaatistossa annihiloituvien hiukkasten kokonaisliikemärä on nolla, mutta syntyvän yksittäisen fotonin liikemäärä ei voi sitä olla. Annihilaatiossa täytyy siis syntyä aina vähintään kaksi fotonia, jotta liikemäärä säilyisi. Kvanttimekaniikan periaatteiden mukaisesti klassisesti mahdoton tilanne voi kuitenkin syntyä väliaikaisesti. Annihilaatiossa voi syntyä yksittäinen virtuaalinen fotoni, jos se muuttuu nopeasti parinmuodostuksen kautta uudeksi hiukkas-antihiukkaspariksi, tyypillisesti annihiloitunutta hiukkasta kevyemmäksi.
Vahva vuorovaikutus
Vahva vuorovaikutus vaikuttaa ainoastaan kvarkkeihin ja niistä koostuviin hiukkasiin, esim. nukleoneihin (atomiytimen hiukkaset). Nukleonien välillä vuorovaikutus näkyy puoleensavetävänä tai hylkivänä riippuen siitä, millä etäisyydellä nukleonit ovat toisistaan. Viereinen kuva esittää vahvan vuorovaikutuksen voiman etäisyyden funktiona. Tasapainoetäisyydellä voima on nolla, sitä lähempänä hylkivä ja sitä kauempana puoleensavetävä. Vahva vuorovaikutus pyrkii pitämään nukleonit tasapainoetäisyydellä toisistaan. Siten se pystyy liittämään riittävän lähelle toisiaan päätyneet protonit ja neutronit pysyvästi yhteen atomiytimeksi. Tämä selittää ydinten koossapysymisen siitä huolimatta, että sähkövaraukseltaan positiiviset protonit hylkivät toisiaan.
Vahvan vuorovaikutuksen välittäjähiukkasia ovat gluonit. Ne on nimetty englannin liimaa tarkoittavan sanan (glue) mukaan. Vahva vuorovaikutus nimittäin muodostaa kvarkkien välille nimensä mukaisesti vahvan sidoksen. Jos esimerkiksi protonin muodostavat kvarkit halutaan erottaa toisistaan, vaaditaan niin paljon energiaa, että energia voi muodostaa kvarkki-antikvarkki-parin. Seurauksena syntyy uusia kvarkkien muodostamia kahden tai kolmen kvarkin kokonaisuuksia. Kvarkit eivät näytä koskaan esiintyvän yksittäin.
Heikko vuorovaikutus
Heikko vuorovaikutus ei ole rakenteita koossa pitävä vuorovaikutus, vaan mahdollistaa niin kvarkkien kuin leptonien muuttumisen toisiksi hiukkasiksi. Mahdollisia perusreaktioita ovat esimerkiksi seuraavat:
- Jokin +2/3 sähkövaraukseltaan oleva kvarkki emittoi plusvarauksellisen välittäjähiukkasen W+ ja muuttuu joksikin -1/3 sähkövaraukseltaan olevaksi kvarkiksi.
Esimerkki: [[$\text{u} \ \rightarrow \ \text{W}^+ + \text{d}$]] - Jokin -1/3 sähkövaraukseltaan oleva kvarkki emittoi miinusvarauksellisen välittäjähiukkasen W- ja muuttuu joksikin +2/3 sähkövaraukseltaan olevaksi kvarkiksi.
Esimerkki: [[$\text{d} \ \rightarrow \ \text{W}^- + \text{u}$]] - Syntynyt välittäjähiukkanen hajoaa joksikin varaukselliseksi leptoniksi ja sen vastinneutriinoksi siten, että toinen näistä on antihiukkanen ja sähkövaraus säilyy.
Esimerkkejä: [[$\text{W}^+ \ \rightarrow \ \text{e}^+ + \nu$]], [[$\quad \text{W}^- \ \rightarrow \ \text{e}^- + \overline\nu$]]
Myös mitkä tahansa näiden reaktioiden yhdistelmät tai käänteiset reaktiot ovat mahdollisia.
Heikko vuorovaikutus on beetahajoamisen ja elektronisieppauksen taustalla. Esimerkiksi [[$\beta^+$]]-hajoamisessa ytimessä protoni muuttuu neutroniksi, jolloin reaktiossa emittoituu positroni sekä neutriino. Tarkemmin katsottuna tapahtuu seuraava kahden yllämainitun reaktion yhdistelmä:
[[$\quad \text{u} \ \rightarrow \ \text{d} + \text{W}^+ \ \rightarrow \ \text{d} + \text{e}^+ + \nu$]]
Kun protonissa toinen [[$u$]]-kvarkeista muuttuu [[$d$]]-kvarkiksi, protoni muuttuu neutroniksi.
Heikon vuorovaikutuksen kolmas välittäjähiukkanen, Z-bosoni, on varaukseton. Sen kautta tapahtuu reaktioita, joissa syntyy hiukkanen ja sen antihiukkanen. Tällaisissa reaktioissa Z-bosonista muodostuu esim. elektroni ja positroni. Z-bosonista voi muodostua myös jokin muu leptoni ja sen antihiukkanen, tai kvarkki ja sen antikvarkki.
Higgsin hiukkanen
Havaintojen mukaan heikon vuorovaikutuksen välittäjähiukkasilla on massa. Standardimallissa vuorovaikutushiukkasten täytyy aina lähtökohtaisesti olla massattomia. Tämä ristiriita onnistuttiin selittämään Higgsin mekanismiksi kutsutulla matemaattisella mallilla. Malli kehitettiin 1960-luvun lopulla selittämään havainnot, ja lisäksi se ennusti Higgsin hiukkasen olemassaolon. Tämän hiukkasen löytyminen v. 2012 oli vahva todiste Higgsin mekanismin puolesta ja viimeinen oleellinen standardimallista puuttunut palanen. Higgsin hiukkasen löytämiseksi koko tiedeyhteisö teki vuosikymmenten työn rakentaen Sveitsin ja Ranskan rajalle yhden ihmiskunnan suurimmista laitteistoista, LHC-hiukkaskiihdyttimen. Hiukkasen löytyminen oli mediatapahtuma, joka nousi ykkösuutiseksi ympäri maailman.
Higgsin mekanismin tarkastelu sisältää vaativia matemaattisia yhtälöitä. Higgsin mekanismia voidaan lähestyä analogioiden kautta. Hiukkasfyysikot ja lukio-opettajat äänestivät v. 1993 opettavaisimmaksi analogiaksi valon käyttäytymisen väliaineessa. Fotonit ovat tunnetusti massattomia ja liikkuvat vakionopeudella. Väliaineessa, esim. lasissa, valo kuitenkin vuorovaikuttaa väliaineen kanssa. Väliaineessa valo etenee pienemmällä nopeudella kuin tyhjiössä. Ero valonnopeuteen tyhjiössä riippuu valon taajuudesta, joten eri fotonit käyttäytyvät väliaineessa eri tavoin. Tämä näkyy esim. valkoisen valon hajoamisena sateenkaaren väreihin prismassa. Higgsin mekanismissa koko maailmankaikkeuden täyttää Higgsin kenttä, jota voidaan verrata lasiin. Eri hiukkaset vuorovaikuttavat Higgsin kentän kanssa eri tavoin, samoin kuin eritaajuiset fotonit lasin kanssa. Hiukkasen ja Higgsin kentän välinen vuorovaikutus ilmenee hiukkasen massana: mitä voimakkaampi vuorovaikutus on, sitä suurempimassaisena hiukkanen näyttäytyy.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Muodosta reaktioyhtälö, jolla lumo-kvarkki hajoaa ensimmäisen sukupolven hiukkasiksi, ja laske vapautuva energia.
Esimerkki 2
Mitkä seuraavista reaktioista ovat mahdollisia?
a) [[$\text{u} \rightarrow \text{d} + \text{e}^+ + \overline{\nu}$]]
b) [[$\text{e}+\text{e}^+ \rightarrow \text{c} + \overline{\text{c}} + \gamma$]]
c) [[$\gamma \rightarrow \text{e} + \gamma$]]