1. Kuparijohtimen pituus on 230 m. Johtimen poikkipinta-ala on 1,5 mm². Kuinka suuri on johtimen resistanssi?
2. Vedenalaisen sähkökaapelin resistanssi voi olla suurimmillaan 0,01 Ω/m. Kuinka suuri kaapelin poikkipinta-alan tulee olla, jos materiaalina on kupari?
3. Rautalangan halkaisija on 0,20 mm. Rautalangasta valmistetaan vastus, jonka resistanssi on 5,0 Ω. Kuinka pitkä rautalanka tarvitaan?

Ratkaisu

a. Johtimen resistanssi

[[$ \begin{align}\quad R&=\rho\dfrac{l}{A}\\\, \\ \rho &= 1{,}68\cdot 10^{-8} \textrm{ }\Omega \textrm{m}\\\, \\ l& = 230 \textrm{ m}\\\, \\ A&=1{,}5 \textrm{ mm}^2=1{,}5\cdot 10^{-6} \textrm{ m}^2\end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

[[$\quad R=2{,}576 \textrm{ }\Omega = 2{,}6 \textrm{ }\Omega $]]​

b. Johtimen resistanssi

[[$ \begin{align} \quad R&=\rho\dfrac{l}{A}\\ \, \\ A&=\dfrac{\rho l}{R}=\dfrac{\rho}{\dfrac{R}{l}}\\ \, \\ \rho &= 1{,}68\cdot 10^{-8} \textrm{ }\Omega\text{m}\\ \, \\ \dfrac{R}{l}&=0{,}01 \ \mathrm{\dfrac{\Omega}{m}}\\ \, \\ \end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

[[$\quad A=1{,}68\cdot 10^{-6} \textrm{ m}^2\approx 2 \textrm{ mm}^2 $]]​

Poikkipinta-alan tulee olla ainakin tämän verran.

c. Johtimen resistanssi

​[[$ \begin{align} \quad R&=\rho \dfrac{l}{A}\\ \, \\ l&=\dfrac{RA}{\rho}\\ \, \\ A&=\pi r^2\\ \, \\ l&=\dfrac{R\cdot \pi r^2}{\rho}\\ \, \\ R&=5{,}0 \textrm{ }\Omega\\ \, \\ r&=\frac{1}{2}\cdot 0{,}2 \textrm{ mm}=0,1 \textrm{ mm}=1{,}0 \cdot 10^{-4} \textrm{ m}\\ \, \\ \rho& = 9{,}71\cdot 10^{-8} \textrm{ }\Omega\textrm{m} \end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

​[[$ \quad l= 1{,}6177\textrm{ m}\approx 1{,}6 \textrm{ m} $]]​