3. JÄNNITE JA SÄHKÖVIRTA (311–323)

311. Lamppujen kirkkaus

Lamput (A–F) ovat samanlaisia. Laita lamput niiden kirkkauden mukaiseen suuruusjärjestykseen, kirkkain ensin ilmoitettuna.


Ratkaisu

Lamput kirkkaimmasta himmeimpään: A, C ja F, B ja D ja E. Lampun A navat on yhdistetty suoraan jännitelähteen napoihin, joten sen läpi kulkee suurin sähkövirta ja lamppu loistaa kirkkaimmin. Keskimmäisessä haarassa on kaksi lamppua, joten ne yhdessä vastustavat sähkövirran kulkua vähemmän kuin kolme lamppua alimmassa haarassa. Lamppujen C ja F läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta, joten ne palavat yhtä kirkkaasti. Samoin lamput B ja D ja E palavat yhtä kirkkaasti.

312. Virtapiirin kytkentäkaavio

Piirrä kytkentäkaavio kuvan tilanteesta. Selitä, millaisesta kytkennästä on kyse ja mitä tilanteessa mitataan.



Ratkaisu

Kuvassa paristoon on kytketty vastus. Alempi mittari mittaa vastuksen läpi kulkevaa virtaa (0,17 A) ja ylempi vastuksen napajännitettä (3,82 V). Kytkentäkaavio:

313. Sähkövirtamittarin lukema

Virtapiirissä mitataan vastuskomponentin [[$R_1$]] jännitettä ja paristosta lähtevää sähkövirtaa. Jännite- ja sähkövirtamittari näyttävät lukemaa 6,0 V ja 320 mA.

  1. Vastaa perustellen, mihin suuntaan sähkövirtamittarin lukema muuttuu, kun komponentin [[$R_1$]] kanssa sarjaan kytketään vastuskomponentti [[$R_3$]].
  2. Vastaa perustellen, mihin suuntaan sähkövirtamittarin lukema muuttuu, kun pariston rinnalle kytketään vastuskomponentti [[$R_3$]].




Ratkaisu

a. Kun vastuksen R1 kanssa sarjaan kytketään vastus R3, kasvaa haaran resistanssi ja samalla koko virtapiirin resistanssi. Koska resistanssi kasvaa, lähtee paristosta pienempi sähkövirta. Sähkövirtamittarin lukema pienenee.

b. Rinnankytkennässä muiden haarojen kytkennät eivät vaikuta muiden paristoon liitettyjen haarojen sähkövirtoihin. Jokaisen vastuksen haarassa kulkeva sähkövirta voidaan laskea Ohmin lain avulla pariston lähdejännitettä ja vastuksen resisntassia käyttäen. Kun pariston rinnalle kytketään vastus R3, lähtee paristosta sähkövirta kolmeen eri haaraan. Sähkövirta suurenee eli mittarin lukema kasvaa.

316. Ohmin lain käyttöä

  1. Jännitelähteen napajännite on 9,0 V. Kun siihen yhdistetään komponentti, kulkee virtapiirissä 210 mA:n sähkövirta. Kuinka suuri on komponentin resistanssi?
  2. Vastuksen resistanssi on 120 Ω. Kuinka suuri sähkövirta kulkee piirissä, kun vastus yhdistetään jännitelähteeseen, jonka napajännite on 7,5 V?
  3. Vastuksen resistanssi on 33 Ω. Kuinka suuri napajännite tarvitaan, jotta vastuksen läpi kulkee 450 mA:n sähkövirta?



Ratkaisu

a. Ohmin laki [[$U=RI$]]

[[$\quad R=\dfrac{U}{I}$]]

[[$\quad U=9{,}0 \textrm{ V}$]]
[[$\quad I=210 \textrm{ mA}=0{,}210 \textrm{ A}$]]

[[$\quad R=\dfrac{9{,}0\text{ V}}{0{,}210\text{ A}}= 42{,}857 \ \Omega\approx 43 \textrm{ }\Omega $]]

b. Ohmin laki [[$U=RI$]]

[[$\quad I=\dfrac{U}{R}$]]

[[$\quad U=7{,}5\text{ V}$]]
[[$\quad R=120\text{ }\Omega$]]

[[$\quad I=\dfrac{7{,}5\text{ V}}{120\text{ }\Omega}=0{,}0625\text{ A}\approx 63\text{ mA}$]]

c. Ohmin laki [[$U=RI$]]

[[$\quad R=33\text{ }\Omega$]]

[[$\quad I=450\text{ mA}=0{,}45\text{ A}$]]

[[$\quad U=33\text{ }\Omega\cdot 0{,}45\text{ A}=14{,}85\text{ V}\approx 15\text{ V}$]]

317. Sähkövirta, resistanssi ja jännite sarjaankytkennässä

Virtapiirissä jännite- ja sähkövirtamittari näyttävät lukemia 3,5 V ja 120 mA. Pariston napajännite on 4,5 V.

  1. Kuinka suuri sähkövirta paristosta lähtee?
  2. Kuinka suuri on vastuksen [[$R_1$]] resistanssi?
  3. Vastus [[$R_2$]] poistetaan. Mitkä ovat jännite- ja virtamittarin lukemat?


Ratkaisu

a. Virtapiirissä komponentit on kytketty sarjaan. Kaikkialla virtapiirissä on sama sähkövirta. Paristosta lähtee sähkövirta 120 mA.

b. Ohmin lain mukaan

​[[$ \begin{align}\quad R&=\dfrac{U}{I}\\ \, \\ U&=3{,}5 \textrm{ V}\\ \, \\ I&=120 \textrm{ mA}=0{,}12 \textrm{ A} \end{align}$]]​

Ratkaisuksi saadaan

[[$ \quad R= 29{,}167 \textrm{ }\Omega\approx 29 \textrm{ }\Omega $]]​

c. Vastuksen R1 napajännite on yhtä suuri kuin pariston napajännite. Jännitemittarin lukema on 4,5 V.

Sähkövirtamittarin lukema ratkaistaan Ohmin lain avulla

​[[$ \begin{align}\quad R&=\dfrac{U}{I}\\ \, \\ I&=\dfrac{U}{R}\\ \, \\ U&=4,5 \textrm{ V}\\ \, \\ R&=29,17 \textrm{ }\Omega \end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

[[$ \quad I= 0{,}154286 \textrm{ A}\approx 150 \textrm{ mA} $]]​

318. Sähkövirta, resistanssi ja jännite rinnankytkennässä

Virtapiirissä jännite- ja sähkövirtamittari näyttävät lukemia 3,5 V ja 120 mA.

  1. Kuinka suuri on pariston napajännite?
  2. Kuinka suuri on vastuksen [[$R_1$]] resistanssi?
  3. Vastaa perustellen, miten jännite- ja sähkövirtamittarin lukemat muuttuvat, kun vastus [[$R_2$]] poistetaan virtapiiristä.


Ratkaisu

a. Vastukset on kytketty rinnan pariston kanssa. Pariston napajännite on yhtä suuri kuin vastuksen R1 napajännite. Napajännite on 3,5 V.

b. Ohmin lain mukaan[[$ \begin{align} \quad R&=\dfrac{U}{I}\\ \, \\ \quad U&=3{,}5 \textrm{ V}\\ \, \\ \quad I&=120 \textrm{ mA}=0{,}12 \textrm{ A} \end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

[[$ \quad R= 29{,}167 \textrm{ }\Omega\approx 29 \textrm{ }\Omega $]]​

c. Jännite- ja sähkövirtamittarit ovat virtapiirissä vastuksen [[$R_1$]] haarassa. Vastus [[$R_1$]] on kytketty suoraan pariston napoihin. Vastuksen [[$R_1$]] haaran jännitteen suuruus määräytyy ainoastaan pariston napajännitteestä. Haarassa kulkeva sähkövirta määräytyy vastuksen [[$R_1$]] resistanssista. Vastus [[$R_2$]] ei vaikuta vastuksen [[$R_1$]] haaran toimintaan. Jännitteen ja sähkövirran lukemat eivät muutu. Ne ovat 3,5 V ja 120 mA.

321. Johtimen resistanssi

  1. Kuparijohtimen pituus on 230 m. Johtimen poikkipinta-ala on 1,5 mm². Kuinka suuri on johtimen resistanssi?
  2. Vedenalaisen sähkökaapelin resistanssi voi olla suurimmillaan 0,01 Ω/m. Kuinka suuri kaapelin poikkipinta-alan tulee olla, jos materiaalina on kupari?
  3. Rautalangan halkaisija on 0,20 mm. Rautalangasta valmistetaan vastus, jonka resistanssi on 5,0 Ω. Kuinka pitkä rautalanka tarvitaan?



Ratkaisu

a. Johtimen resistanssi

[[$ \begin{align}\quad R&=\rho\dfrac{l}{A}\\\, \\ \rho &= 1{,}68\cdot 10^{-8} \textrm{ }\Omega \textrm{m}\\\, \\ l& = 230 \textrm{ m}\\\, \\ A&=1{,}5 \textrm{ mm}^2=1{,}5\cdot 10^{-6} \textrm{ m}^2\end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

[[$\quad R=2{,}576 \textrm{ }\Omega = 2{,}6 \textrm{ }\Omega $]]​

b. Johtimen resistanssi

[[$ \begin{align} \quad R&=\rho\dfrac{l}{A}\\ \, \\ A&=\dfrac{\rho l}{R}=\dfrac{\rho}{\dfrac{R}{l}}\\ \, \\ \rho &= 1{,}68\cdot 10^{-8} \textrm{ }\Omega\text{m}\\ \, \\ \dfrac{R}{l}&=0{,}01 \ \mathrm{\dfrac{\Omega}{m}}\\ \, \\ \end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

[[$\quad A=1{,}68\cdot 10^{-6} \textrm{ m}^2\approx 2 \textrm{ mm}^2 $]]​

Poikkipinta-alan tulee olla ainakin tämän verran.

c. Johtimen resistanssi

​[[$ \begin{align} \quad R&=\rho \dfrac{l}{A}\\ \, \\ l&=\dfrac{RA}{\rho}\\ \, \\ A&=\pi r^2\\ \, \\ l&=\dfrac{R\cdot \pi r^2}{\rho}\\ \, \\ R&=5{,}0 \textrm{ }\Omega\\ \, \\ r&=\frac{1}{2}\cdot 0{,}2 \textrm{ mm}=0,1 \textrm{ mm}=1{,}0 \cdot 10^{-4} \textrm{ m}\\ \, \\ \rho& = 9{,}71\cdot 10^{-8} \textrm{ }\Omega\textrm{m} \end{align} $]]​

Ratkaisuksi saadaan

​[[$ \quad l= 1{,}6177\textrm{ m}\approx 1{,}6 \textrm{ m} $]]​

322. Langan resistanssi

35 cm pitkän vastuslangan resistanssiksi mitattiin 28 Ω. Poikkileikkaukseltaan ympyränmuotoisen langan säde oli 0,5 mm.

  1. Kuinka pitkä langan tulisi olla, jos sen resistanssi olisi 120 Ω?
  2. Käytettävissä on samasta materiaalista valmistettua paksumpaa lankaa, jonka säde on 1,0 mm. Kuinka pitkä tämän langan tulee olla, jotta resistanssi olisi sama, 28 Ω?



Ratkaisu

a. Johtimen resistanssi

[[$\quad R=\rho \dfrac{l}{A}$]]

Johtimen resistanssin määritlemän mukaan resistanssi on suoraan verrannollinen pituuteen. Ratkaistaan resistanssi metriä kohden.

[[$\quad r_\ell=\dfrac{R}{l}=\dfrac{28 \ \Omega}{0{,}35 \ \mathrm{m}}=80 \ \mathrm{\dfrac{\Omega}{m}}$]]

Ratkaistaan pituus, kun resistanssi on 120 Ω.

[[$\quad l_{120\Omega}=\dfrac{R}{r_\ell}$]]

[[$\quad l_{120\Omega}=\dfrac{120 \ \Omega}{80 \ \mathrm{\dfrac{\Omega}{m}}}=1{,}5 \ \mathrm{m}$]]

b. Halutaan, että resistanssi ei muutu. Kun johtimen säde kaksinkertaistuu, johtimen poikkipinta-ala nelinkertaistuu.

Johtimen resistanssin määritelmä

[[$\quad R=\rho \dfrac{l}{A}$]]

Kun poikkipinta-ala tulee neljä kertaa suuremmaksi, on pituuden nelinkertaistuttava, jotta suhde [[$\dfrac{l}{A}$]] ei muutu. Haluttu pituus on [[$4\cdot 35\text{ cm}=140\text{ cm}$]].