Kaksi suurta metallilevyä ovat 14,7 cm:n päässä toisistaan, ja niiden välillä on 1,47 kV:n jännite. 

1. Kuinka suuri on sähkökentän voimakkuus levyjen välissä?
2. Negatiiviselta levyltä irtoaa elektroni. Miten elektroniin kohdistuva sähköinen voima ja sen sähköinen potentiaalienergia muuttuvat, kun se liikkuu negatiiviselta levyltä kohti positiivista levyä?
3. Mikä on elektronin nopeus, kun se saavuttaa positiivisen levyn?

Vanha tehtävä ja sen vastaus

Kaksi suurta metallilevyä ovat 14,7 cm päässä toisistaan ja niiden välillä on 1,47 kV jännite. Negatiiviselta levyltä lähtee elektroni irti. Millä nopeudella se törmää positiiviseen levyyn?

Ratkaisu

Elektronin siirtyessä negatiiviselta levyltä positiiviselle sen sähköinen potentiaalienergia pienenee. Energiaperiaatteen mukaisesti elektronin liike-energia kasvaa saman verran kuin sen sähköinen potentiaalienergia pienenee. Saadaan yhtälö

[[$E_{\text{SP alussa}}+E_{\text{K alussa}}=E_{\text{SP lopussa}}+E_{\text{K lopussa}}$]]

Koska elektroni lähtee levosta, sen liike-energia alussa [[$E_{\text{K alussa}}$]] on nolla. Loppunopeus voidaan ratkaista lopun liike-energiasta, koska [[$E_{\text{K}}=\dfrac{1}{2}mv^2$]].

Sähköisen potentiaalienergian nollataso voidaan valita positiiviselle levylle, jolloin sähköinen potentiaalienergia lopussa on nolla. Alussa sähköinen potentiaalienergia on [[$E_{\text{SP}}=QU$]].

Nopeus saadaan ratkaistua:

[[$\begin{align*}E_{\text{SP}}&=E_{\text{K}}& \\ QU&=\dfrac{1}{2}mv^2 & || \cdot 2 :m \\ v^2&=\dfrac{2QU}{m} & || \sqrt{ } \\ v&=\pm \sqrt{\dfrac{2QU}{m}} & \\ \end{align*}$]]

Valitaan liikkeen suunta positiiviseksi, nopeudeksi tulee

[[$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot 1,602177\cdot 10^{-19}\text{ C}\cdot 1470\text{ V}}{9,109384\cdot 10^{-31}\text{ kg}}}=22739683,\dots\text{m}/\text{s}\approx 22700\text{ km}/\text{s}$]].