Kahdessa pallossa on yhtä suuri varaus. Pallojen välinen etäisyys oli 8,0 cm ja molempien massa 3,0 g. Pallot roikkuivat langasta, joka muodosti 11° kulman pystysuunnan kanssa. Kuinka suuri on pallon varaus? Voidaanko varauksen merkki päätellä tehtävänannon perustella?

Ratkaisu

Tarkastellaan kahden varatun pallon sähkövarausta, kun roikkuvat langassa yhteisestä kiinnityspisteestä. Pallot ovat varautuneet samansuuruisesti. Pallojen keskipisteiden välimatka on [[$r$]] ja lankojen pituudet ovat [[$\ell$]]. Määritetään pallojen sähkövarausten suuruudet hyödyntämällä pallon massaa.

Palloihin vaikuttaa yhtä suuri ja vastakkaissuuntainen sähköinen voima [[$F$]]. Palloon vaikuttavat myös paino [[$G$]] ja langan tukivoima [[$T$]]. Pallot pysyvät paikallaan. Voimat summautuvat siten, että palloon vaikuttava kokonaisvoima on nolla. Piirretään pallon voimakuvio.

Voimakuvion perusteella havaitaan, että langan tukivoiman, sähköisen voiman ja painon vektorisumma on nolla. Tällöin muodostuu suorakulmainen kolmio, jossa kateetteina ovat sähköinen voima ja paino ja hypotenuusana langan tukivoima.

[[$\quad \bar{T}+\bar{F}+\bar{G}=\bar{0}$]]

Langan tukivoiman ja painon välinen kulma on yhtä suuri kuin langan ja pystysuunnan välinen kulma [[$\alpha$]]. Yhtälöstä voidaan ratkaistan kulman suuruus.

[[$\quad \sin \alpha =\dfrac{\frac{1}{2}r}{\ell}$]]

Koska langan tukivoimaa ei tarvitse ratkaista ja se on tuntematon suure, kannattaa kirjoittaa yhtälö, jossa ovat mukana sähköinen voima ja paino.

[[$\quad \tan \alpha = \dfrac{F}{G}$]]

[[$\quad F=\tan \alpha \cdot G$]]

Ratkaistaan pallon varaus käyttämällä sähköisen voiman ja painon määritelmiä, kun pallojen varaukset ovat yhtä suuret.

[[$\quad F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}=k\dfrac{Q\cdot Q}{r^2}=k\dfrac{Q^2}{r^2}$]]

[[$\quad G=mg$]]

Ratkaistaan lauseke varaukselle.

[[$\quad k\dfrac{Q^2}{r^2}=\tan \alpha \cdot mg$]]

[[$\quad Q=\sqrt{\dfrac{\tan \alpha \cdot mg\cdot r^2}{k}}$]]

Kun pallon massa ja pallojen välinen etäisyys on tunnettu, voidaan pallon varauksen suuruus laskea.