Varauksellinen hiukkanen magneettikentässä

Magneettikentässä liikkuvaan varaukselliseen hiukkaseen vaikuttaa voima [[$ F=QvB\sin\alpha $]]. Kun hiukkaseen vaikuttavan voiman suuruus tunnetaan, voidaan ennustaa hiukkasen rata magneettikentässä mekaniikan peruslakien avulla.

Videolla sähkökenttä kiihdyttää elektroneja. Elektronien liike nähdään valojuovana, kun ne osuvat taustalevyn fluoresoivaan pintaan.

Sauvamagneetti luo magneettikentän, jossa elektronit liikkuvat. Magneettikentässä liikkuviin varauksiin kohdistuu voima, joka on kohtisuorassa niiden etenemissuuntaan nähden. Magneettinen voima kääntää elektronien liikkeen suuntaa, kun sauvamagneetti suunnataan kohtisuorasti niiden liikerataan nähden. Sauvamagneetin kentän suunta vaikuttaa elektroneihin kohdistuvan voiman suuntaan, joten elektronien rata voi kääntyä joko ylös- tai alaspäin.

Tarkastellaan tilannetta, jossa varauksellinen hiukkanen saapuu homogeeniseen magneettikenttään siten, että nopeus on kohtisuorassa magneettivuon tiheyttä vastaan ([[$ \bar{v} \perp \bar{B} $]]​). Oikean käden säännön perusteella hiukkaseen kohdistuva magneettinen voima on kohtisuorassa sekä nopeutta että magneettivuontiheyttä vastaan ([[$ \bar{F}\perp\bar{v}\perp\bar{B} $]]​).

Koska hiukkaseen kohdistuva voima ja sen nopeus ovat kohtisuorassa, hiukkasen nopeuden suuruus ei muutu, vaan ainoastaan nopeuden suunta. Magneettisen voiman suunta muuttuu hiukkasen nopeuden suunnan muuttuessa. Tämän seurauksena hiukkanen ajautuu tasaiseen ympyräliikkeeseen.

Simulaatio: kaksi hiukkasta homogeenisessa magneettikentässä

Koska voima ja nopeus ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, voima ei tee työtä. Tällöin varauksellisen hiukkasen liike-energia ei muutu magneettikentässä, ja sen vauhti pysyy vakiona.

Homogeenisessa magneettikentässä liikkuvan varatun hiukkasen liikeyhtälö

Kun sähköisesti varattu hiukkanen liikkuu kohtisuorasti homogeenisessa magneettikentässä, magneettinen voima pakottaa sen tasaiseen ympyräliikkeeseen.

Newtonin II lain mukaan voidaan kirjoittaa

[[$ \begin{align} \quad \sum \overline{F}&=m\overline{a}_n \\ \,\\ \overline{F}_m&=m\overline{a}_n \\ \,\\ QvB&=m\dfrac{v^2}{r} \end{align} $]]
  • [[$ Q $]]​ on hiukkasen sähkövaraus, [[$ v $]]​ hiukkasen nopeus,[[$ B $]]​ magneettivuon tiheys ja [[$ r $]]​ hiukkasen ympyräradan säde.
  • Voiman suunta on oikean käden säännön mukaisesti kohtisuora nopeudelle ja magneettikentälle.