Elektroneja kiihdytetään 1,5 kV:n jännitteellä, minkä jälkeen elektronisuihku ohjataan kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään. Kuinka suuri pitää magneettikentän magneettivuon tiheyden olla, kun elektronisuihkun radan säteeksi halutaan 12 cm?

Ratkaisu

Ratkaistaan ensin elektronien nopeus kiihdyttävän sähkökentän jälkeen.


Työperiaatteen mukaan sähkökentän tekemä työ on yhtä suuri kuin elektronin liike-energian muutos. Oletetaan, että elektronit ovat aluksi levossa, jolloin elektronien liike-energia on 0.

[[$ \begin{align} W&=\Delta E_k \\ \, \\ \quad qU&=\dfrac{1}{2}mv^2-0 \\ \, \\ v&=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}} \\ \, \\ v&=\sqrt{\dfrac{2\cdot1,6022 \cdot 10^{-19} \text{ C}\cdot 1500 \text{ V}}{9,1094 \cdot 10^{-31}\text{ kg}}} \\ \, \\ v&=22 \ 970\ 693,3 \ldots \text{ m/s} \end{align} $]]​

Elektronien saapuessa kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään ne joutuvat tasaiseen ympyräliikkeeseen. Ratkaistaan Newtonin II lain avulla magneettivuon tiheyden suuruus.

[[$ \begin{align} \quad \sum \overline{F}&=m\overline{a}_n \\ \, \\ F_m&=ma_n \\ \, \\ QvB&=m\dfrac{v^2}{r} \\ \, \\ B&=\dfrac{mv}{Qr} \\ \, \\ B&=\dfrac{9,1094 \cdot 10^{-31} \text{ kg} \cdot 22 \ 970 \ 693 \text{ m/s}}{1,6022 \cdot 10^{-19} \cdot 0,12 \text{ m}} \\ \, \\ B&=0,00108\ldots \text{ m} \approx 1,1 \text{ mT} \end{align} $]]​

Magneettikentän magneettivuon tiheyden pitää olla n. 1,1 mT.

 Takaisin