1. TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI Perustehtävät (111–121)

111. Lämpötilamuunnoksia

  1. Elohopea sulaa kiinteästä nesteeksi lämpötilassa 234,25 K ja höyrystyy nesteestä kaasuksi lämpötilassa 629,85 K. Mitä nämä lämpötilat ovat celsiusasteina?
  2. Kuinka suuri ero on korkeimman maapallolla mitatun lämpötilan 56,7 °C ja Venuksen arvioidun keskilämpötilan 735 K välillä?

Ratkaisu

a. 234,25 K = (234,25 - 273,15) °C = -38,9 °C ja 629,85 K = (629,85 - 273,15) °C = 356,7 °C

b. Muunnetaan lämpötilat ensin samoihin yksiköihin: 56,7 °C = (56,7 + 273,15) K = 329,85 K.
Ero on siis 735 K - 329,85 K = 405,15 K. Ero on samansuuruinen celsiusastein.

112. Lämpötilan aistiminen

Ota kylmää, kuumaa ja haaleaa vettä. Pidä oikeaa kättä kylmässä ja vasenta kuumassa jonkin aikaa. Laita sitten molemmat kädet haaleaan veteen. Mitä havaitset? Mitä päättelet havainnostasi?

Ratkaisu

Veden tulisi tuntua kylmässä pidetyssä kädessä kuumempana ja kuumassa pidetyssä kylmempänä. Päätellään, että lämpöaisti on epäluotettava. Se aistii ainakin osittain lämpötilan muutoksia, ei lämpötiloja.

113. Lämpölaajeneminen arjessa

  1. Miksi sähkölinjat roikkuvat kesällä enemmän kuin talvella?
  2. Keksi mahdollisimman monta erityyppistä tilannetta, joissa lämpölaajenemista hyödynnetään tai joissa se täytyy ottaa huomioon. Kerro myös, miten.

Ratkaisu

a. Lämpölaajenemisen takia sähköjohdot ovat kesällä pidempiä kuin talvella. Kun tolppien etäisyys ei muutu, johdot roikkuvat sitä enemmän, mitä pidempiä ne ovat.

114. Piteneviä ja lyheneviä metallitankoja

  1. Terästangon pituus on 4 235 mm lämpötilassa 22 °C. Paljonko tanko pitenee, kun lämpötila nousee 100 °C:seen? Mikä on tangon uusi pituus?
  2. Purso Oy valmistaa alumiiniprofiileja. Valmistuksessa lähes sulaa alumiinia pursotetaan tietyn poikkileikkauksen muotoisen muotin läpi pitkiksi tangoiksi. Jos tangon on tarkoitus olla 20 °C:seen jäähtyneenä tasan 4 metriä pitkä, kuinka pitkäksi se tulee katkaista heti pursotuksen jälkeen tangon ollessa lämpötilassa 512 °C?

Ratkaisu

a. Pituuden lämpölaajeneminen noudattaa matemaattista mallia [[$l=l_0+l_0\alpha\Delta T$]], missä l on uusi pituus, l0 on alkuperäinen pituus, [[$\alpha$]] on aineelle ominainen pituuden lämpölaajenemiskerroin ja [[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos.

Nyt alkuperäinen pituus on 4235 mm, lämpötilan muutos on 100 °C - 22 °C = 78 °C ja teräksen lämpölaajenemiskerroin on 0,000012 1/K. Uusi pituus on
[[$$l=4235\text{ mm}+4235\text{ mm}\cdot 0,000012 1/\text{K}\cdot 78\text{ K}=4238,96\dots\text{mm}\approx 4239\text{ mm}$$]]
Tanko piteni 4,0 mm.

b. Käytetään samaa matemaattista mallia kuin a-kohdassa. Nyt selvitettävänä on alkuperäinen pituus. Uusi pituus l on tasan 4 metriä, lämpötilan muutos on 20 °C - 512 °C = -492 °C ja pituuden lämpölaajenemiskerroin alumiinille on 0,0000232 1/K. Saadaan
[[$\begin{align*} l&=l_0+l_0\alpha\Delta T & \\ l&=l_0\left(1+\alpha\Delta T\right) & ||:\left(1+\alpha\Delta T\right) \\ l_0&=\frac{l}{1+\alpha\Delta T}=4,0461\dots\text{m}\approx 4,046\text{m} & \\ \end{align*}$]]

115. Liitoksia lämpölaajenemisen avulla

Mitä videossa tapahtuu, ja miten se liittyy lämpölaajenemiseen?

 Youtube: EMAG (katso 30 sekuntia)

Ratkaisu

Videossa liitetään rengasmainen kappale tangon ympärille. Rengasmaista kappaletta kuumennetaan, jolloin se laajenee ja reikä suurenee. Kappale on helppo pujottaa tangon ympärille. Kun rengasmainen kappale jäähtyy, se kutistuu ja kiristyy tangon ympärille. Rengas jumittuu tiettyyn kohtaan ja asentoon hyvin tiukasti.

116. Putken materiaalin selvittäminen

  1. Putken pituus lämpötilassa 21 °C oli 2 550 mm. Putki piteni 6 mm, kun sitä lämmitettiin 30 astetta. Mitä materiaalia putki todennäköisesti oli?
  2. Mitä putken pituudeksi tulee, jos se lämmitetään 200 °C lämpötilaan?

Ratkaisu

a. Pituuden lämpölaajeneminen noudattaa matemaattista mallia [[$l=l_0+l_0\alpha\Delta T$]], missä l on uusi pituus, l0 on alkuperäinen pituus, [[$\alpha$]] on aineelle ominainen pituuden lämpölaajenemiskerroin ja [[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos.

Nyt alkuperäinen pituus on 2 550 mm ja uusi pituus on 2 556 mm. Lämpötilan muutos on 30 astetta, joten voidaan laskea lämpölaajenemiskerroin ja verrata sitä eri aineille tiedossa oleviin arvoihin. Lasketaan kerroin:

[[$\begin{align*} l&=l_0+l_0\alpha\Delta T & \\ l-l_0&=l_0\alpha\Delta T &||:l_0\Delta T \\ \alpha&=\frac{l-l_0}{l_0\Delta T}=\frac{2556\text{ mm}-2550\text{ mm}}{2550\text{ mm}\cdot 30\text{ K}}=0,0000784\dots 1/\text{K}\approx 0,000078\text{ }1/\text{K} & \\ \end{align*}$]]

Harvan aineen lämpölaajenemiskerroin on näin suuri. Pituuden lämpölaajenemisen taulukkoon listatuista ainoastaan eräillä muoveilla on sopiva lämpölaajenemiskerroin. Akryylimuoveilla 0,000070 ... 0,000100 1/K, polystyreenillä 0,000060 ... 0,000080 1/K ja PVC:llä 0,000070 ... 0,000090 1/K. Myös teflonin lämpölaajenemiskerroin on sopiva, 0,000060 ... 0,000100 1/K.

b. Pituuden lämpölaajeneminen

[[$l=l_0+\alpha l_0\Delta T$]]

[[$l_0=2550 \ \mathrm{mm}$]]
[[$\alpha = 78,4\cdot 10^{-6} \ \mathrm{1/^{\circ}C}$]]
[[$\Delta T=200 \ \mathrm{^{\circ}C}-21 \ \mathrm{^{\circ}C}=179 \ \mathrm{^{\circ}C}$]]

[[$l=2585,78568 \ \mathrm{mm}\approx 2586 \ \mathrm{mm}$]]

117. Kapteenin meriselitys

Teräsrunkoinen rahtialus saapui Brasiliasta Suomeen tuoden banaaneja kauppojen joulumyyntiä varten. Laivan rungon pituudeksi mitattiin Oulun satamassa 211,2 metriä. Kapteeni väitti laivan lyhentyneen puolisen metriä matkan aikana. Voiko väite pitää paikkansa?

Ratkaisu

On tiedossa laivan pituus nyt Oulussa: 211,2 m, väitetty pituus alunperin Brasiliassa: 211,2 m + 0,5 m = 211,7 m ja materiaali: teräksen lämpölaajenemiskerroin on 0,000012 1/K. Voidaan esimerkiksi laskea, kuinka suurta lämpötilaeroa väitetty pituuden muutos vaatisi ja sitten miettiä, onko se mahdollinen. Käytetään samaa matemaattista mallia kuin a-kohdassa:

[[$\begin{align*} l&=l_0+l_0\alpha\Delta T & \\ l-l_0&=l_0\alpha\Delta T &||:l_0\alpha \\ \Delta T&=\frac{l-l_0}{l_0\alpha}=\frac{211,2\text{ m}-211,7\text{ m}}{211,7\text{ m}\cdot 0,000012\text{ }1/\text{K}}=-196,8\dots\text{K} & \\ \end{align*}$]]

Maapallon merissä ei ole näin suuria lämpötilaeroja (ja vesi esiintyy nestemäisenä normaalissa ilmanpaineessa vain sadan asteen lämpötilavälillä, joten asian voi päätellä jopa tietämättä merivesien lämpötiloista mitään). Kapteenin väite ei pidä paikkaansa.

118. Lämpöliike

  1. Mitä lämpöliike on?
  2. Miten kiinteiden aineiden ja kaasujen lämpöliike eroavat toisistaan?

Ratkaisu

a. Lämpöliike on aineen rakenneosasten (esimerkiksi molekyylien) satunnaista liikettä. Siihen varastoitunut liike-energia on tullut kappaleeseen tuodusta lämmöstä.

b. Kiinteässä aineessa rakenneosaset eivät pääse liikkumaan vapaasti, vaan värähtelevät jokainen oman tasapainoasemansa ympärillä. Kaasussa rakenneosaset liikkuvat vapaasti ja törmäilevät satunnaisesti toisiinsa.

119. Termodynaamisia systeemejä

  1. Ovatko seuraavat systeemit avoimia, suljettuja vai eristettyjä? Perustele.
    1. Kaupan hyllyllä oleva sienisalaattipaketti
    2. Omakotitalon lämminvesivaraaja
    3. Suljettu kylmälaukku
    4. Jääkaappi
  2. Mitä kullekin systeemille pitäisi tehdä, jotta sen tyyppi (avoin, suljettu, eristetty) muuttuisi? Esitä konkreettinen toimenpide ja kerro, millaiseksi systeemi muuttuu.

Ratkaisu

a.

  1. Sienisalaattipaketin ja ympäristön välillä voi siirtyä lämpöä, mutta ei ainetta. Systeemi on suljettu.
  2. Omakotitalon lämminvesivaraajaan tulee ja sieltä lähtee vettä. Systeemi on avoin.
  3. Suljetun kylmälaukun ja ympäristön välillä ei siirry ainetta. Jos kylmälaukku on laadukas, myös lämmön siirtyminen on vähäistä ja systeemiä voidaan tarkastella eristettynä.
  4. Jos jääkaappi pidetään suljettuna, sen ja ympäristön välillä ei siirry ainetta. Jos jääkaappi on laadukas, myös lämmön siirtyminen on vähäistä ja systeemiä voidaan tarkastella eristettynä. Toisaalta, jos tarkasteluaikaa pidennetään, jääkaappi on suljettu systeemi: lämpöä vuotaa jääkaappiin sisään, ja käyttämällä energiaa se pumpataan sieltä jälleen pois.


b. Esimerkiksi

  1. Avataan paketti, jolloin systeemistä tulee avoin.
  2. Tukitaan lämminvesivaraajan putket, jolloin systeemistä tulee suljettu.
  3. Avataan kylmälaukku, jolloin systeemistä tulee avoin.
  4. Avataan jääkaappi, jolloin systeemistä tulee avoin.

120. Kuuma kahvi ja lämmön siirtyminen

Kylmään kahvikuppiin kaadetaan kuumaa kahvia. Miten eri lämmönsiirtymistavat ilmenevät tilanteessa?

Ratkaisu

Kuuman kahvin mukana kuljettuu lämpöä. Lämpöä johtuu kahvista kuppiin niiden koskettaessa toisiaan. Kuuma kuppi ja kahvi säteilevät lämpöä ympäristöönsä. Lisäksi vähäisessä määrin johtuu lämpöä ympäröivään ilmaan, jolloin lämpenevä ilma alkaa nousta ylöspäin ja lämpöä kuljettuu ylös.

121. Lämpöilmiöitä mikrotasolla

Mitä aineen mikrotasolla tapahtuu seuraavissa tilanteissa?

  1. Vesi lämpenee kattilassa.
  2. Kuuma kattila asetetaan viileälle teräspöydälle.
  3. Pitkää rautatankoa kuumennetaan toisesta päästä.

Ratkaisu

a. Vesimolekyylien lämpöliike kasvaa, eli niiden liike nopeutuu ja ne törmäilevät toisiinsa useammin. Myös niiden välinen keskimääräinen etäisyys kasvaa hieman, mikä näkyy veden lämpölaajenemisena.

b. Kuuman kattilan rakenneosasten voimakas lämpöliike tönii teräspöydän rakenneosasia värähtelemään enemmän. Samalla kattilan rakenneosasten lämpöliike pienenee. Lämpöä johtuu kattilasta teräspöytään.

c. Rautatangon kuumassa päässä rakenneosaset alkavat värähdellä aiempaa nopeammin. Samalla niiden välinen keskimääräinen etäisyys kasvaa, ja rauta lämpölaajenee. Rakenneosaset tönivät värähdellessään myös kauempana päästä olevia rakenneosasia värähtelemään voimakkaammin, jolloin lämpöä johtuu tankoa pitkin.