1. Terästangon pituus on 4 235 mm lämpötilassa 22 °C. Paljonko tanko pitenee, kun lämpötila nousee 100 °C:seen? Mikä on tangon uusi pituus?
2. Purso Oy valmistaa alumiiniprofiileja. Valmistuksessa lähes sulaa alumiinia pursotetaan tietyn poikkileikkauksen muotoisen muotin läpi pitkiksi tangoiksi. Jos tangon on tarkoitus olla 20 °C:seen jäähtyneenä tasan 4 metriä pitkä, kuinka pitkäksi se tulee katkaista heti pursotuksen jälkeen tangon ollessa lämpötilassa 512 °C?

Ratkaisu

a. Pituuden lämpölaajeneminen noudattaa matemaattista mallia [[$l=l_0+l_0\alpha\Delta T$]], missä l on uusi pituus, l₀ on alkuperäinen pituus, [[$\alpha$]] on aineelle ominainen pituuden lämpölaajenemiskerroin ja [[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos.

Nyt alkuperäinen pituus on 4235 mm, lämpötilan muutos on 100 °C - 22 °C = 78 °C ja teräksen lämpölaajenemiskerroin on 0,000012 1/K. Uusi pituus on
[[$$l=4235\text{ mm}+4235\text{ mm}\cdot 0,000012 1/\text{K}\cdot 78\text{ K}=4238,96\dots\text{mm}\approx 4239\text{ mm}$$]]
Tanko piteni 4,0 mm.

b. Käytetään samaa matemaattista mallia kuin a-kohdassa. Nyt selvitettävänä on alkuperäinen pituus. Uusi pituus l on tasan 4 metriä, lämpötilan muutos on 20 °C - 512 °C = -492 °C ja pituuden lämpölaajenemiskerroin alumiinille on 0,0000232 1/K. Saadaan
[[$\begin{align*} l&=l_0+l_0\alpha\Delta T & \\ l&=l_0\left(1+\alpha\Delta T\right) & ||:\left(1+\alpha\Delta T\right) \\ l_0&=\frac{l}{1+\alpha\Delta T}=4,0461\dots\text{m}\approx 4,046\text{m} & \\ \end{align*}$]]