Teräsrunkoinen rahtialus saapui Brasiliasta Suomeen tuoden banaaneja kauppojen joulumyyntiä varten. Laivan rungon pituudeksi mitattiin Oulun satamassa 211,2 metriä. Kapteeni väitti laivan lyhentyneen puolisen metriä matkan aikana. Voiko väite pitää paikkansa?

Ratkaisu

On tiedossa laivan pituus nyt Oulussa: 211,2 m, väitetty pituus alunperin Brasiliassa: 211,2 m + 0,5 m = 211,7 m ja materiaali: teräksen lämpölaajenemiskerroin on 0,000012 1/K. Voidaan esimerkiksi laskea, kuinka suurta lämpötilaeroa väitetty pituuden muutos vaatisi ja sitten miettiä, onko se mahdollinen. Käytetään samaa matemaattista mallia kuin a-kohdassa:

[[$\begin{align*} l&=l_0+l_0\alpha\Delta T & \\ l-l_0&=l_0\alpha\Delta T &||:l_0\alpha \\ \Delta T&=\frac{l-l_0}{l_0\alpha}=\frac{211,2\text{ m}-211,7\text{ m}}{211,7\text{ m}\cdot 0,000012\text{ }1/\text{K}}=-196,8\dots\text{K} & \\ \end{align*}$]]

Maapallon merissä ei ole näin suuria lämpötilaeroja (ja vesi esiintyy nestemäisenä normaalissa ilmanpaineessa vain sadan asteen lämpötilavälillä, joten asian voi päätellä jopa tietämättä merivesien lämpötiloista mitään). Kapteenin väite ei pidä paikkaansa.