1. Putken pituus lämpötilassa 21 °C oli 2 550 mm. Putki piteni 6 mm, kun sitä lämmitettiin 30 astetta. Mitä materiaalia putki todennäköisesti oli?
2. Mitä putken pituudeksi tulee, jos se lämmitetään 200 °C lämpötilaan?

Ratkaisu

a. Pituuden lämpölaajeneminen noudattaa matemaattista mallia [[$l=l_0+l_0\alpha\Delta T$]], missä l on uusi pituus, l₀ on alkuperäinen pituus, [[$\alpha$]] on aineelle ominainen pituuden lämpölaajenemiskerroin ja [[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos.

Nyt alkuperäinen pituus on 2 550 mm ja uusi pituus on 2 556 mm. Lämpötilan muutos on 30 astetta, joten voidaan laskea lämpölaajenemiskerroin ja verrata sitä eri aineille tiedossa oleviin arvoihin. Lasketaan kerroin:

[[$\begin{align*} l&=l_0+l_0\alpha\Delta T & \\ l-l_0&=l_0\alpha\Delta T &||:l_0\Delta T \\ \alpha&=\frac{l-l_0}{l_0\Delta T}=\frac{2556\text{ mm}-2550\text{ mm}}{2550\text{ mm}\cdot 30\text{ K}}=0,0000784\dots 1/\text{K}\approx 0,000078\text{ }1/\text{K} & \\ \end{align*}$]]

Harvan aineen lämpölaajenemiskerroin on näin suuri. Pituuden lämpölaajenemisen taulukkoon listatuista ainoastaan eräillä muoveilla on sopiva lämpölaajenemiskerroin. Akryylimuoveilla 0,000070 ... 0,000100 1/K, polystyreenillä 0,000060 ... 0,000080 1/K ja PVC:llä 0,000070 ... 0,000090 1/K. Myös teflonin lämpölaajenemiskerroin on sopiva, 0,000060 ... 0,000100 1/K.

b. Pituuden lämpölaajeneminen

[[$l=l_0+\alpha l_0\Delta T$]]

[[$l_0=2550 \ \mathrm{mm}$]]
[[$\alpha = 78,4\cdot 10^{-6} \ \mathrm{1/^{\circ}C}$]]
[[$\Delta T=200 \ \mathrm{^{\circ}C}-21 \ \mathrm{^{\circ}C}=179 \ \mathrm{^{\circ}C}$]]

[[$l=2585,78568 \ \mathrm{mm}\approx 2586 \ \mathrm{mm}$]]