15.4.4 MATEMATIK

Läroämnets uppdrag

Uppdraget i undervisningen i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematiskt tänkande hos eleverna. Undervisningen ska lägga grund för förståelsen av matematiska begrepp och strukturer samt utveckla elevernas förmåga att behandla information och lösa problem. På grund av matematikens kumulativa natur ska undervisningen framskrida systematiskt. Konkreta och laborativa inslag är centrala i undervisningen och studierna i matematik. Lärandet stöds med hjälp av informations- och kommunikationsteknik.

Undervisningen i matematik ska stödja eleverna att utveckla en positiv attityd till matematik och en positiv bild av sig själva som elever i matematik. Den ska också utveckla elevernas förmåga att kommunicera, interagera och samarbeta. Undervisningen i matematik ska vara målinriktad och långsiktig och stödja eleverna att själva ta ansvar för sitt lärande.

Undervisningen ska handleda eleven att förstå nyttan av matematik i sitt eget liv och i ett bredare samhällsperspektiv. Undervisningen ska utveckla elevernas förmåga att använda och tillämpa matematik på ett mångsidigt sätt.

I årskurserna 7-9 är uppdraget i matematikundervisningen att stärka den matematiska allmänbildningen. Undervisningen ska fördjupa elevernas förståelse för matematiska begrepp och samband mellan dem. Undervisningen ska inspirera eleven att hitta och använda matematiken i sitt eget liv. Eleverna ska lära sig att lösa problem genom att formulera matematiska modeller för problemen. Matematikundervisningen ska sporra eleverna att arbeta målinriktat, noggrant, koncentrerat och långsiktigt. De ska uppmuntras att presentera sina lösningar och diskutera dem. Elevernas samarbetsförmåga ska utvecklas i undervisningen.

Mål för undervisningen i matematik i årskurs 7–9

Mål för undervisningen	Innehåll som anknyter till målen	Kompetens som målet anknyter till
Betydelse, värderingar och attityder
M1 stärka elevens motivation, positiva självbild och självförtroende som elev i matematik	I1 – I6	K1, K3, K5
M2 uppmuntra eleven att ta ansvar för sitt matematiklärande både i självständigt arbete och i grupparbete	I1 – I6	K3, K7
Arbetsfärdigheter
M3 handleda eleven att upptäcka och förstå samband mellan det som hen lär sig	I1 – I6	K1, K4
M4 uppmuntra eleven att få rutin i att uttrycka sig exakt och matematiskt både muntligt och i skrift	I1 – I6	K1, K2, K4, K5
M5 stödja eleven då hen löser uppgifter som kräver logiskt och kreativt tänkande och utvecklar de färdigheter som behövs för detta	I1 – I6	K1, K3, K4, K5, K6
M6 handleda eleven att utvärdera och utveckla sina matematiska lösningar och att kritiskt granska resultatets rimlighet	I1 – I6	K1, K3, K4, K6
M7 uppmuntra eleven att tillämpa matematik också i övriga läroämnen och det omgivande samhället	I1 – I6	K1-K7
M8 handleda eleven att utveckla sin förmåga att hantera och analysera information samt vägleda eleven att granska information kritiskt	I1, I4, I6	K1, K4, K5
M9 vägleda eleven att tillämpa informations- och kommunikationsteknik i matematikstudierna och för att lösa matematiska problem	I1 – I6	K5
Begreppsliga och ämnesspecifika mål
M10 handleda eleven att stärka sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga samt uppmuntra eleven att använda sin räknefärdighet i olika sammanhang	I1, I2	K1, K3, K4
M11 handleda eleven att utveckla förmågan att utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal	I2	K1, K4
M12 stödja eleven att utvidga förståelsen av talbegreppet till reella tal	I2	K1, K4
M13 stödja eleven att utveckla förståelse av procenträkning	I2, I6	K1, K3, K6
M14 handleda eleven att förstå begreppet obekant och utveckla förmågan att lösa ekvationer	I3, I4	K1, K4
M15 handleda eleven att förstå variabelbegreppet och introducera funktionsbegreppet, samt att öva sig att tolka och producera funktionsgrafer	I3, I4	K1, K4, K5
M16 stödja eleven att förstå geometriska begrepp och samband mellan dem	I5	K1, K4, K5
M17 vägleda eleven att förstå och utnyttja egenskaper hos rätvinkliga triangeln och cirkeln	I5	K1, K4, K5
M18 uppmuntra eleven att utveckla sin färdighet att beräkna areor och volymer	I5	K1, K4
M19 vägleda eleven att bestämma statistiska nyckeltal och beräkna sannolikheter	I6	K3, K4, K5
M20 handleda eleven att utveckla sitt algoritmiska tänkande och sina färdigheter att tillämpa matematik och programmering för att lösa problem	I1	K1, K4, K5, K6

Centralt innehåll som anknyter till målen för matematik i årskurs 7–9

I1 Matematiskt tänkande och matematiska metoder: Eleverna tränar aktiviteter som kräver logiskt tänkande, som att hitta regler och beroendeförhållanden och presentera dem på ett exakt sätt. Eleverna funderar på och bestämmer antalet alternativ. De stärker sin förmåga att motivera och dra slutsatser. De övar att tolka och producera matematisk text. Eleverna får insikt i bevisföringens grunder och övar att avgöra sanningsvärdet för påståendesatser. De fördjupar sitt algoritmiska tänkande. De programmerar och tränar samtidigt god programmeringspraxis. Eleverna tillämpar egna eller färdiga datorprogram i matematikstudierna.

I2 Tal och räkneoperationer: Eleverna utför grundläggande räkneoperationer också med negativa tal. De stärker sin förmåga att räkna med bråk och lär sig multiplikation och division med bråk. De utforskar begreppen motsatt tal, inverterat tal och absolutbelopp. Talområdet utvidgas till reella tal. Eleverna undersöker tals delbarhet och hur man delar upp tal i primtalsfaktorer. De fördjupar sin förmåga att räkna med decimaltal. De stärker sin förståelse för skillnaden mellan exakt värde och närmevärde samt för avrundning. Man försäkrar sig om att eleverna förstått begreppet procent. Eleverna övar att beräkna procentandelar och en andel av en helhet utgående från ett procenttal. Dessutom lär de sig att beräkna förändrat värde, grundvärde samt förändrings- och jämförelseprocent. Potensräkning med heltal som exponent övas. Eleverna sätter sig in i begreppet kvadratrot och räknar med kvadratrot.

I3 Algebra: Eleverna undersöker begreppet variabel och räknar ut värdet av ett uttryck. De övar att förenkla potensuttryck. De undersöker begreppet polynom och övar polynomaddition, -subtraktion och -multiplikation. Eleverna tränar att bilda uttryck och förenkla dem. De bildar och löser förstagradsekvationer och ofullständiga andragradsekvationer. Eleverna löser ekvationspar algebraiskt och grafiskt. Man undersöker och löser förstagradsolikheter. Eleverna fördjupar sin förmåga att undersöka och bilda talföljder. Analogi används vid lösningen av uppgifter.

I4 Funktioner: Eleverna beskriver samband både algebraiskt och grafiskt. De undersöker direkt och omvänd proportionalitet. Begreppet funktion utforskas. Eleverna ritar linjer och parabler i ett koordinatsystem. De lär sig begreppen riktningskoefficient och konstant. De tolkar olika typer av grafer till exempel genom att studera hur en funktion växer och avtar. Eleverna bestämmer nollställen till funktioner.

I5 Geometri: Eleverna breddar sin förståelse för begreppen punkt, sträcka, rät linje och vinkel samt undersöker begreppen kurva och stråle. Eleverna undersöker egenskaper hos räta linjer, vinklar och polygoner. De stärker sin förståelse av begreppen kongruens och likformighet. De tränar geometrisk konstruktion. Eleverna lär sig att använda Pythagoras sats, den inverterade satsen till Pythagoras sats och trigonometriska funktioner. Eleverna lär sig bågvinkel och medelpunktsvinkel och bekantar sig med Thales sats. Eleverna beräknar omkretsen och arean av polygoner. Eleverna övar att beräkna omkretsen och arean av en cirkel, längden av en båge och arean av en sektor. Eleverna undersöker tredimensionella kroppar och lär sig att beräkna arean och volymen av klot, cylindrar och koner. Man kontrollerar och breddar elevernas kunskaper om enheter och enhetsbyten.

I6 Informationsbehandling, statistik och sannolikhet: Eleverna fördjupar sin förmåga att söka, strukturera och analysera information. Man kontrollerar att de förstår medelvärde och typvärde. Eleverna lär sig att bestämma frekvens, relativ frekvens och median. De utforskar begreppet spridning. Olika diagram tolkas och produceras. Eleverna beräknar sannolikheter.

Mål för lärmiljöer och arbetssätt i matematik i årskurs 7–9

Undervisningen ska utgå från ämnen, fenomen och problem som intresserar eleverna. Konkretisering är fortfarande en viktig del av matematikundervisningen. Eleverna uppmuntras att använda figurer och hjälpmedel som stöd för tänkandet. Varierande arbetssätt används i undervisningen. Eleverna matematiserar och löser problem individuellt och i grupp. Vid grupparbete arbetar var och en både för sitt eget och för gruppens bästa. Pedagogiska spel motiverar eleverna. Digitala verktyg, såsom kalkylprogram och dynamiska geometriprogram, används som hjälpmedel i undervisningen för att stödja lärandet, produktionen, kreativiteten och utvärderingen av arbetet.

Handledning, differentiering och stöd i matematik i årskurs 7–9

Varje elev ska ha möjlighet att få undervisning i det centrala innehållet för tidigare årskurser, om elevens kunskaper är bristfälliga. Utöver det ska eleverna ges förebyggande stöd för att tillägna sig nytt innehåll. Utvecklingen av kunskaper och färdigheter i matematik ska följas upp kontinuerligt tillsammans med eleverna. Eleverna ska upplysas om vikten av att förstå innehållet. De ska få stöd för att gestalta större helheter och hitta samband. Vid differentiering beaktas elevernas kunskaper och de ska ges möjlighet att uppleva att de lyckas.

Undervisningen kan berikas genom att fördjupa det innehåll som behandlas gemensamt enligt elevernas intresse och kunskapsnivå. Skickliga elever ska stödjas med hjälp av alternativa arbetsformer, till exempel olika projekt och problembaserade undersökningsuppgifter inom matematiska områden som intresserar dem.

Bedömning av elevens lärande i matematik i årskurs 7–9

Med mångsidig bedömning och uppmuntrande respons stödjer man utvecklingen av det matematiska tänkandet och självförtroendet samtidigt som studiemotivationen stärks. Responsen stödjer elevens positiva självbild i matematiklärandet. Eleverna ska regelbundet informeras om sina framsteg och prestationer i relation till de uppställda målen i matematik. Bedömningen vägleder varje elev att utveckla sina kunskaper och sin förståelse i matematik. Dessutom utvecklas färdigheterna att arbeta långsiktigt. Responsen ska hjälpa eleverna att iaktta vilka kunskaper och färdigheter som borde utvecklas och hur.

Eleverna ska ha en aktiv roll i bedömningen. Genom självbedömning lär de sig att ställa upp mål för sitt lärande och iaktta sina framsteg i relation till målen. Eleverna ska också handledas att fästa vikt vid sina arbetssätt och sina attityder till matematikstudierna.

Eleverna ska ges möjlighet att visa sina kunskaper på olika sätt. Föremål för bedömning är elevens matematiska kunskaper och färdigheter och hur de tillämpas. I bedömningen fästs även vikt vid prestationssättet, hur eleverna motiverar sina lösningar, hur lösningarna är strukturerade och hur korrekta de är. I bedömningen beaktas därtill elevernas förmåga att använda hjälpmedel, inklusive digitala verktyg.

Vid grupparbete bedöms såväl gruppens som den enskilda gruppmedlemmens arbetsinsats och resultat. I bedömningen ska man fästa uppmärksamhet på produktens matematiska innehåll och på framställningssättet. Syftet med responsen är att eleverna lär sig förstå betydelsen av varje gruppmedlems arbete och utveckling. Eleverna handleds att själva utvärdera arbetet och resultatet.

Slutbedömningen infaller det läsår då matematik upphör att vara ett gemensamt läroämne för alla. Genom slutbedömningen fastställs hur väl eleven har uppnått målen för lärokursen i matematik när studierna avslutas. Slutvitsordet bildas genom att elevens kunskapsnivå ställs i relation till de nationella kriterierna för slutbedömningen i matematik. Elevens kunskaper i matematik utvecklas i allmänhet inom de olika målområdena ända till lärokursens slut. I slutvitsordet ska alla nationella kriterier för slutbedömningen beaktas, oberoende av i vilken årskurs målet i fråga fastställs i den lokala läroplanen. Eleven får vitsordet åtta (8) om hen i genomsnitt visar den kompetens som kriterierna förutsätter. Om vitsordet åtta överskrids inom något kompetensområde kan detta kompensera en svagare prestation inom något annat delområde.

Bedömningskriterier för goda kunskaper (vitsordet 8) i slutbedömningen efter avslutad lärokurs i
matematik

Mål för undervisningen	Innehåll	Föremål för bedömningen i läroämnet	Kunskapskrav för goda kunskaper/vitsordet åtta
Betydelse, värderingar och attityder
M1 stärka elevens motivation, positiva självbild och självförtroende som elev i matematik	I1 – I6		Används inte som grund för bedömningen. Eleverna handleds att reflektera över sina upplevelser som del av självbedömningen.
M2 uppmuntra eleven att ta ansvar för sitt matematiklärande både i självständigt arbete och i grupparbete	I1 – I6	Förmåga att ta ansvar för sitt lärande	Eleven tar ansvar för sitt lärande och deltar konstruktivt i grupparbete.
Arbetsfärdigheter
M3 handleda eleven att upptäcka och förstå samband mellan det som hen lär sig	I1 – I6	Förmåga att kombinera det man lär sig	Eleven observerar och förklarar samband mellan det hen lär sig.
M4 uppmuntra eleven att få rutin i att uttrycka sig exakt och matematiskt både muntligt och i skrift	I1 – I6	Matematisk uttrycksförmåga	Eleven kan uttrycka sitt matematiska tänkande både muntligt och i skrift.
M5 stödja eleven då hen löser uppgifter som kräver logiskt och kreativt tänkande och utvecklar de färdigheter som behövs för detta	I1 – I6	Problemlösningsförmåga	Eleven kan strukturera problem och lösa dem matematiskt
M6 handleda eleven att utvärdera och utveckla sina matematiska lösningar och att kritiskt granska resultatets rimlighet	I1 – I6	Förmåga att utvärdera och utveckla matematiska lösningar	Eleven kan utvärdera sin matematiska lösning och granskar kritiskt resultatets rimlighet.
M7 uppmuntra eleven att tillämpa matematik också i övriga läroämnen och det omgivande samhället	I1 – I6	Förmåga att tillämpa matematik	Eleven kan tillämpa matematik i olika sammanhang.
M8 handleda eleven att utveckla sin förmåga att hantera och analysera information samt vägleda eleven att granska information kritiskt	I1, I4, I6	Förmåga att analysera och granska information kritiskt	Eleven kan själv söka, behandla och presentera statistisk information.
M9 vägleda eleven att tillämpa informations- och kommunikationsteknik i matematikstudierna och för att lösa matematiska problem	I1 – I6	Förmåga att använda digitala verktyg i matematiken	Eleven tillämpar informations- och kommunikationsteknik i matematikstudierna.
Begreppsliga och ämnesspecifika mål
M10 handleda eleven att stärka sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga samt uppmuntra eleven att använda sin räknefärdighet i olika sammanhang	I1, I2	Slutledningsförmåga och räknefärdighet	Eleven använder aktivt sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga i olika situationer.
M11 handleda eleven att utveckla förmågan att utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal	I2	Grundläggande räkneoperationer med rationella tal	Eleven kan obehindrat utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal.
M12 stödja eleven att utvidga förståelsen av talbegreppet till reella tal	I2	Förståelse av talbegreppet	Eleven identifierar reella tal och kan beskriva deras egenskaper.
M13 stödja eleven att utveckla förståelse av procenträkning	I2, I6	Begreppet procent och procenträkning	Eleven kan redogöra för hur begreppet procent används. Eleven kan beräkna procentuella andelar, en andel av en helhet utgående från ett procenttal samt förändrings- och jämförelseprocent. Eleven kan använda sina kunskaper i olika situationer.
M14 handleda eleven att förstå begreppet obekant och utveckla förmågan att lösa ekvationer	I3, I4	Begreppet obekant och färdigheter att lösa ekvationer	Eleven kan lösa en förstagradsekvation symboliskt. Eleven kan lösa en ofullständig andragradsekvation till exempel genom slutledning eller symboliskt.
M15 handleda eleven att förstå variabelbegreppet och introducera funktionsbegreppet, samt att öva sig att tolka och producera funktionsgrafer	I3, I4	Begreppen variabel och funktion, förmåga att tolka och producera grafer	Eleven förstår begreppet variabel och funktion och kan rita grafen till en förstagrads- och en andragradsfunktion. Eleven kan tolka grafer på ett mångsidigt sätt.
M16 stödja eleven att förstå geometriska begrepp och samband mellan dem	I5	Uppfattning om geometriska begrepp och samband mellan dem	Eleven kan namnge och beskriva egenskaper hos räta linjer, vinklar och polygoner och samband mellan dem.
M17 vägleda eleven att förstå och utnyttja egenskaper hos rätvinkliga triangeln och cirkeln	I5	Uppfattning om rätvinkliga triangelns och cirkelns egenskaper	Eleven kan använda Pythagoras sats och trigonometriska funktioner. Eleven förstår begreppen bågvinkel och medelpunktsvinkel.
M18 uppmuntra eleven att utveckla sin färdighet att beräkna areor och volymer	I5	Färdighet att beräkna areor och volymer	Eleven kan beräkna arean av plana figurer och volymen av olika kroppar. Eleven kan göra enhetsomvandlingar med area- och volymenheter.
M19 vägleda eleven att bestämma statistiska nyckeltal och beräkna sannolikheter	I6	Förmåga att bestämma statistiska nyckeltal och beräkna sannolikheter	Eleven kan ge exempel på viktiga statistiska nyckeltal och behärskar hur man använder dem. Eleven kan bestämma både klassiska och statistiska sannolikheter.
M20 handleda eleven att utveckla sitt algoritmiska tänkande och sina färdigheter att tillämpa matematik och programmering för att lösa problem	I1	Algoritmiskt tänkande och programmerings- färdigheter	Eleven kan tillämpa principerna för algoritmiskt tänkande och kan producera enkla program.

LOJO