10. Monomi ja muita polynomeja
Teoria - nimityksiä
Termi
- Kertoimen ja muuttujaosan tuloa sanotaan termiksi.
- Termin aste on termin muuttujaosan eksponentti
- Esimerkkejä termeistä:
- [[$ 2 $]]
- Kerroin: [[$ 2 $]]
- Muuttujaosa: [[$ 1 $]]
- Aste: [[$ 0 $]]
- [[$ x^2 $]]
- Kerroin: [[$ 1 $]]
- Muuttujaosa: [[$ x^2 $]]
- Aste: [[$ 2 $]]
- [[$ 2x $]]
- Kerroin: [[$ 2 $]]
- Muuttujaosa: [[$ x $]]
- Aste: [[$ 1 $]]
- [[$ 2 $]]
- Termit ovat saman muotoisia, jos niillä on sama muuttja osa
- [[$ 2x^2 $]] ja [[$ 13x^2 $]] ovat saman muotoisia
Polynomi ja monomi
Termeistä muodostettuja lausekkeita nimitetään seuraavilla tavoilla
- Polynomi on termeistä muodostettu summa. Esimerkkejä polynomeista:
- [[$ 1 $]]
- [[$ x+2 $]]
- [[$ x^3-2x+1 $]]
- Monomi on polynomi, jossa on yksi termi.
- Binomi on polynomi, jossa on kaksi termiä.
- Trinomi on polynomi, jossa on kolme termiä.
Polynomin aste
- Polynomin aste on suurin potenssi, joka polynomissa esiintyy
- [[$ 7x-1 $]] on 1. asteen polynomi
- [[$ 6x^5 + x^3 -10 $]] on 5. asteen polynomi.
Polynomin arvo
- Polynomin arvo lasketaan sijoittamalla muuttujan polynomissa esiintyvän muutujan paikalle haluttu arvo
- Kun [[$x=2$]], niin polynomin [[$7x-1$]] arvo on [[$$ 7\cdot2-1 = 13$$]]
- Kun [[$x=1$]], niin polynomin [[$ 5x^2 + x^3 -10 $]] arvo on [[$$5\cdot(1)^2 + \cdot(1)^3 -10 = 5+1-10 = -4 $$]]
Teoria - sieventäminen
Samanmuotoisten termien summa
Samanmuotoisten termien erotus
Termien tulo
- Kerroin: Termien kertoimien summa
- Muuttujaosa: Muuttujaosa pysyy samana.
- Esim. [[$2x^2+x^2 = (2+1)\cdot x^2 = 3x^2$]]
Samanmuotoisten termien erotus
- Kerroin: Termien kertoimien erotus
- Muuttujaosa: Muuttujaosa pysyy samana.
- Esim. [[$2x^2-x^2 = (2-1)\cdot x^2 = x^2$]]
Termien tulo
- Kerroin: Termien kertoimien tulo.
- Muuttujaosa: Termienmuuttujaosien tulo.
- Esim: [[$2x\cdot3x =(2\cdot3)\cdot x\cdot x = 6x^2$]]
Videot
Yleisesti polynomeista
Polynomin kertominen monomilla
Polynomin kertominen monomilla